Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária =40+12t (no SI). Determinar:
a) Sua posição inicial
b) Sua velocidade
c) A posição no instante 56s
d) A variação do espaço entre 15s e 76s;
e) O instante em que o ponto material passa pelo ponto 165m
f) A variação do espaço entre 9s e 67s;
a) Sua posição inicial
b) Sua velocidade
c) A posição no instante 56s
d) A variação do espaço entre 15s e 76s;
e) O instante em que o ponto material passa pelo ponto 165m
f) A variação do espaço entre 9s e 67s;
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Resposta:
Vamos analisar cada uma das partes do problema:
a) A posição inicial (
é
0
é
0
) pode ser encontrado na função horária do espaço, que é dada por
é
(
�
)
=
40
+
12
�
s ( t )=40+12 toneladas. Neste caso,
é
0
é
0
é o coeficiente linear da função, que é 40. Portanto, a posição inicial é 40 metros.
b) A velocidade (
�
v) é o coeficiente angular da função horária do espaço. Na função
é
(
�
)
=
40
+
12
�
s ( t )=40+12 toneladas, o coeficiente angular é 12. Portanto, a velocidade é 12 m/s.
c) Para encontrar a posição no momento
�
=
56
t=56segundos, basta substituir esse valor na função horária do espaço:
é
(
56
)
=
40
+
12
⋅
56
=
40
+
672
=
712
( 56 ) _=40+12⋅56=40+672=712metros.
Portanto, a posição no instante 56 segundos é 712 metros.
d) A variação do espaço entre
�
=
15
t=15segundos e
�
=
76
t=76segundos podem ser encontrados subtraindo as posições nos instantes finais e iniciais:
Δ
é
=
é
(
76
)
-
é
(
15
)
Δs _=( 76 ) _-( 15 ) _
Δ
é
=
(
40
+
12
⋅
76
)
-
(
40
+
12
⋅
15
)
Δs _=( 40+12⋅76 )-( 40+12⋅15 )
Δ
é
=
(
40
+
912
)
-
(
40
+
180
)
Δs _=( 40+912 )-( 40+180 )
Δ
é
=
952
-
220
Δs _=952-220
Δ
é
=
732
Δs _=732metros.
Portanto, a variação do espaço entre 15 segundos e 76 segundos é 732 metros.
e) Para encontrar o instante em que o ponto material passa pelo ponto 165 metros, basta igualar a função horária do espaço a 165 e resolver para
�
t:
165
=
40
+
12
�
165=40+12 toneladas
12
�
=
165
-
40
12 toneladas=165-40
12
�
=
125
12 toneladas=125
�
=
125
12
t=
12
125
�
≈
10
,
42
t≈10 ,42segundos.
Portanto, o ponto material passa pelo ponto 165 metros aproximadamente aos 10,42 segundos.
f) A variação do espaço entre
�
=
9
t=9segundos e
�
=
67
t=67segundos pode ser encontrado da mesma maneira que no item (d):
Δ
é
=
é
(
67
)
-
é
(
9
)
Δs _=( 67 ) _-( 9 ) _
Δ
é
=
(
40
+
12
⋅
67
)
-
(
40
+
12
⋅
9
)
Δs _=( 40+12⋅67 )-( 40+12⋅9 )
Δ
é
=
(
40
+
804
)
-
(
40
+
108
)
Δs _=( 40+804 )-( 40+108 )
Δ
é
=
844
-
148
Δs _=844-148
Δ
é
=
696
Δs _=696metros.
Portanto, a variação do espaço entre 9 segundos e 67 segundos é de 696 metros.
Explicação: