Um fazendeiro, percorrendo com um jipe todo o contorno de sua fazenda, que possui a forma retangular, perfaz exatamente 26 km. Se a área ocupada por essa fazenda é de 40 km², calcule as dimensões da fazenda.
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lado maior= x
lado menor = y
2x + 2y= 26
área = x.y
x.y = 40
Montando o sistema:
2x + 2y = 26
xy = 40
Isolar x na 2ª equação:
x = 40/y
Substituir esse valor de x na 1ª equação:
2. 40/y + 2y = 26
80/y + 2y = 26
2y + 80 - 26 = 0
y
faz mmc
2y² - 26y + 80 = 0
Δ= (-26)² - 4.2.80
Δ= 676 - 640
Δ= 36
y = -(-26) +ou- √36
2.2
y = 26 +ou- 6
4
y' = 26+6 = 8
4
y'' = 26-6 = 5
4
Volta em x = 40/y e substitui um dos valores de y:
x = 40/5
x= 8
Logo, a fazenda tem 8km X 5km