Um polígono regular de n lados é tal que S₁ + S = 900°,
sendo S, e S., respectivamente, a soma das medidas dos
ângulos internos e dos ângulos externos.
a) Determine o valor de n.
b) Quantas diagonais possui esse polígono?
c) Quanto mede cada ângulo interno desse polígono?
sendo S, e S., respectivamente, a soma das medidas dos
ângulos internos e dos ângulos externos.
a) Determine o valor de n.
b) Quantas diagonais possui esse polígono?
c) Quanto mede cada ângulo interno desse polígono?
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Para resolver as questões, devemos ter em mente que a soma dos ângulos externos é sempre igual a 360°
Então, pela fórmula [tex]S_{1} + S = 900[/tex], temos:
[tex]S_{1} + 360 = 900\\S_{1} = 540[/tex]
Sabendo disso, vamos resolver os itens
A) Sabemos que [tex]S_{1} = (n - 2)*180[/tex]
Então...
[tex]540 = (n-2)*180\\3 = n -2\\n = 5[/tex]
Temos nesse polígono 5 lados, portanto é um pentágono
B) Sabemos que [tex]d = \frac{n(n - 3)}{2} \\\\[/tex] em que "d" é o número de diagonais.
Então...
[tex]d = \frac{5(5 - 3)}{2} \\d = 5[/tex]
Em um pentágono, temos 5 diagonais
C) Sabemos que [tex]\frac{S_{1} }{n} = a_{i}[/tex] em que [tex]a_{i}[/tex] é apenas um ângulo interno.
Então...
[tex]a_{i} = \frac{540}{5}\\a_{i} = 72[/tex]
Cada ângulo interno mede 72°