Resposta:

b. 10

Explicação passo a passo:

Temos um terreno em forma retangular cuja largura mede [tex]10 + x[/tex] e cujo comprimento mede [tex]20 + x[/tex].

Perceba, inicialmente, que a largura e o comprimento devem ser ambos positivos, isto é, devemos ter simultaneamente:

[tex]10 + x > 0 \Longleftrightarrow x > -10[/tex]

e

[tex]20 + x > 0 \Longleftrightarrow x > - 20[/tex]

Donde se conclui que [tex]x > -10[/tex].

É dito que sua área é igual a [tex]600\,\,m^2[/tex].

Temos:

[tex]A = \left(10 + x \right) \left(20 + x \right) = 600\\\\\Longleftrightarrow 200 + 10x + 20x + x^2 - 600 = 0\\\\\Longleftrightarrow x^2 + 30x -400 = 0\\\\\Longleftrightarrow \left(x-10\right) \left(x + 40 \right) = 0[/tex]

A equação acima admite duas soluções, a saber, [tex]x_1 = 10[/tex] e [tex]x_2 = -40[/tex]. Como [tex]x[/tex] tem de ser maior que [tex]-10[/tex], a única solução que convém é [tex]x = 10.[/tex]

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Resposta:

[tex]\green{b. \: 10}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Considerando que este terreno é retangular, vamos utilizar a fórmula da Área do retângulo(b.h)

Então, vamos fazer (10 + x) . (20 + x)

Como temos parênteses vamos fazer distributiva(chuveirinho)

(10 + x) . (20 + x)

10 . 20 = 200

10 . x = 10x

x . 20 = 20x

x . x = x²

Agora, temos :

200 + 10x + 20x + x²

200 + 30x + x²

Agora, vamos igualar isto a área total :

200 + 30x + x² = 600

Vamos deixar tudo de um lado invertendo o sinal de quem trocar de lado :

200 - 600 + 30x + x²

-400 + 30x + x² = 0

Agora, te.os que fazer Bhaskara :

a = número com x² = [tex] \blue1 [/tex]

b = número com x = [tex] \purple{30} [/tex]

c = número sem x = [tex] \pink{-400} [/tex]

[tex] \frac{ - \purple{b}± \sqrt{ \purple{b}^{2} - 4 \blue{a} \pink{c} }}{2 \blue{a} }[/tex]

[tex] \frac{ - \purple{30}± \sqrt{ \purple{30}^{2} - 4. \blue{1}. \pink{ - 400} }}{2. \blue{1} }[/tex]

[tex] \frac{ - \purple{30}± \sqrt{ \purple{900} + 1600}}{2}[/tex]

[tex] \frac{ - \purple{30}± \sqrt{2500}}{2}[/tex]

[tex] \frac{ - \purple{30}± 50}{2}[/tex]

x'

[tex] \frac{ - \purple{30} - 50}{2} \: = \: \frac{ - 80}{2} \: = \: - 40[/tex]

x"

[tex] \frac{ - \purple{30} + 50}{2} \: = \: \frac{ 20}{2} \: = \: \green{10}[/tex]

OBS

• Por que foi utilizado o 10 e não o -40 ?

Nao utilizamos o -40 porque não usamos medida negativa