Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do perímetro de um triângulo isósceles, que é dado por:

Perímetro = 2x + 12

Dado que o perímetro é igual a 34, podemos escrever a equação:

2x + 12 = 34

Subtraindo 12 de ambos os lados, obtemos:

2x = 22

Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:

x = 11

Agora que conhecemos o valor de x, podemos encontrar a área do triângulo usando a fórmula da área de um triângulo, que é dada por:

Área = (base * altura) / 2

No caso de um triângulo isósceles, a altura é perpendicular à base e divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. A altura também é um segmento de reta que parte do vértice oposto à base e encontra o ponto médio da base.

Sabemos que a base do triângulo é 12 e que os lados iguais são x, então podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do triângulo:

altura^2 + (base/2)^2 = x^2

altura^2 + 6^2 = 11^2

altura^2 + 36 = 121

altura^2 = 121 - 36

altura^2 = 85

altura = √85

Agora podemos calcular a área do triângulo:

Área = (base * altura) / 2

Área = (12 * √85) / 2

Área = 6√85

Usando uma calculadora, podemos aproximar √85 para 9,22. Portanto:

Área ≈ 6 * 9,22

Área ≈ 55,32

Dessa forma, podemos afirmar que a área do triângulo está entre 50 e 60. A resposta correta é a alternativa A: 50 e 60.