Resposta:

Perceba que a variação é negativa, ou seja, o volume da caixa irá diminuir. Portanto, a variação de volume será de 0,00096 m³.

Explicação:

a) Para calcular a variação de área da tampa, precisamos primeiro calcular a variação de comprimento e largura da tampa separadamente. Vamos escrever a fórmula:

ΔL = L0 * α * ΔT

ΔW = W0 * α * ΔT

Onde:

ΔL = variação de comprimento

L0 = comprimento inicial

α = coeficiente de dilatação térmica linear

ΔT = variação de temperatura

ΔW = variação de largura

W0 = largura inicial

Substituindo os valores, temos:

ΔL = 1m * 0,00002/oC * (-40oC) = -0,0008m

ΔW = 0,5m * 0,00002/oC * (-40oC) = -0,0004m

Perceba que a variação é negativa, ou seja, a tampa irá encolher. Agora, podemos calcular a variação de área:

ΔA = ΔL * W0 + L0 * ΔW = -0,0008m * 0,5m + 1m * -0,0004m = -0,0006 m²

Portanto, a tampa irá encolher em 0,0006 m².

b) Para calcular a variação de volume da caixa, utilizamos a fórmula:

ΔV = V0 * β * ΔT

Onde:

ΔV = variação de volume

V0 = volume inicial

β = coeficiente de dilatação térmica volumétrico

ΔT = variação de temperatura

Para calcular o coeficiente volumétrico β, podemos usar a relação:

β = 3 * α

Onde α é o coeficiente linear. Portanto:

β = 3 * 0,00002/oC = 0,00006/oC

Substituindo os valores, temos:

ΔV = 1m * 2m * 0,5m * 0,00006/oC * (-40oC) = -0,00096 m³