Uma caixa de 1m por 2m de comprimento e 0,5m de largura tem uma tampo de 1m por 0,5m é feita de um material cujo coeficiente de dilatação térmica linear de 0,00002oC-1 está sujeito a redução de temperatura de 50oC para 10oC.
a) Determine a variação de superfície da tampa.
b) Determine a variação do volume da caixa
a) Determine a variação de superfície da tampa.
b) Determine a variação do volume da caixa
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Resposta:
Perceba que a variação é negativa, ou seja, o volume da caixa irá diminuir. Portanto, a variação de volume será de 0,00096 m³.
Explicação:
a) Para calcular a variação de área da tampa, precisamos primeiro calcular a variação de comprimento e largura da tampa separadamente. Vamos escrever a fórmula:
ΔL = L0 * α * ΔT
ΔW = W0 * α * ΔT
Onde:
ΔL = variação de comprimento
L0 = comprimento inicial
α = coeficiente de dilatação térmica linear
ΔT = variação de temperatura
ΔW = variação de largura
W0 = largura inicial
Substituindo os valores, temos:
ΔL = 1m * 0,00002/oC * (-40oC) = -0,0008m
ΔW = 0,5m * 0,00002/oC * (-40oC) = -0,0004m
Perceba que a variação é negativa, ou seja, a tampa irá encolher. Agora, podemos calcular a variação de área:
ΔA = ΔL * W0 + L0 * ΔW = -0,0008m * 0,5m + 1m * -0,0004m = -0,0006 m²
Portanto, a tampa irá encolher em 0,0006 m².
b) Para calcular a variação de volume da caixa, utilizamos a fórmula:
ΔV = V0 * β * ΔT
Onde:
ΔV = variação de volume
V0 = volume inicial
β = coeficiente de dilatação térmica volumétrico
ΔT = variação de temperatura
Para calcular o coeficiente volumétrico β, podemos usar a relação:
β = 3 * α
Onde α é o coeficiente linear. Portanto:
β = 3 * 0,00002/oC = 0,00006/oC
Substituindo os valores, temos:
ΔV = 1m * 2m * 0,5m * 0,00006/oC * (-40oC) = -0,00096 m³