Uma companhia de turismo fretou uma van com 20 assentos. A companhia acordou, em contrato firmado com seus clientes, que cobraria de cada um R$ 120,00 se todos os assentos fossem ocupados. Porém, se a lotação da van não fosse atingida, cada um dos clientes pagaria um adicional de R$ 10,00 por assento vago. O número de assentos que a companhia deve vender para ter arrecadação máxima é:
A: 10
B: 16
C: 20
D: 12
E: 4
A: 10
B: 16
C: 20
D: 12
E: 4
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Considerando a função do segundo grau que representa o número de assentos da van, podemos descrever que o maior lucro, será quando ela vender um total de 16 assentos. Logo, a alternativa correta é a letra B.
Equação do 2° grau
Podemos descrever as equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras são números.
Como podemos transformar o texto em função do 2 grau ?
Podemos escrever a função, conforme os dados do enunciado. Como temos o valor de passageiros desconhecidos, iremos chamar de "x", assim, o valor que os passageiros vão pagar será igual a:
Devido ao valor de cada assento ser R $120 reais, porém, terá um acréscimo de R $10,00 para cada assento vazio, onde podemos escrever como:
Juntando em apenas uma equação, temos:
Resolvendo a função
Iremos transformar a função criada em uma função do segundo grau, da seguinte forma:
[tex]f(x) = 120x + 10x.(20-x)\\\\f(x) =120x + 200x -10x^{2} \\\\f(x) =-10x^{2} +320x[/tex]
Como a concavidade é para baixo, iremos apenas identificar o x do vértice, que irá apresentar o número de passageiros que representa a arrecadação máxima.
[tex]x_{v} = \frac{-b}{2a} \\\\x_{v} = \frac{-(320)}{2.(-10)} \\\\x_{v} = \frac{-320}{-20}\\\\x_{v} = \frac{320}{20}\\\\x_{v} = 16[/tex]
Portanto, a arrecadação máxima da companhia de turismo é igual a 16 pessoas por van.
Veja essa e outras questões sobre Equação do 2° grau em:
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