Uma fila de cadeiras no cinema tem 10 poltronas. De quantos modos 3 casais podem se
sentar nestas poltronas de modo que nenhum marido sente separado da mulher.
sentar nestas poltronas de modo que nenhum marido sente separado da mulher.
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Vamos là.
o marido e mulher são um casal
Temos 3 casais e 4 cadeiras vazias
modos = (10 - 3)!/4! = 210
mas temos marido/mulher e mulher/marido
portanto
modos = 2*210 = 420 modos
Portanto vamos considerar cinco objetos que são:
Casal A, a;
Casal B, b;
Casal C, c;
Poltrona V.
E a outra poltrona V.
A a B b C c V V
Neste caso estamos diante de uma permutação com repetição:
n = 7 (três casais e quatro poltronas vazias)
a = 4 (quatro poltronas vazias)
Pn(a) = _n!_
(a!)
P7(4) = _7!_
(4!)
P7(4) = _7.6.5.4!_
4!
P7(4) = 210