[tex]D. \:\:\:\: f'(x)=(6x-1) \cdot e^{(3x^{2} -x)}[/tex]

Uma dica: quando queres escrever "e" elevado à algo, coloque o chapeusinho : e^(2x).

Explicação:

REGRA DA CADEIA: quando há uma função dentro de outra deve-se derivar a função que está por fora, e depois multiplicar o resultado pela derivada da função que está por dentro

DERIVADA DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: Quando a base é o número de euler ( e ) então a derivada de [tex]e^{x}[/tex] é [tex]e^{x}[/tex]

DERIVADA DE POLINÔMIO: Passa o expoente pra frente multiplicando e subtrai uma unidade do expoente . Portanto a derivada de  [tex]x^{N}[/tex] é [tex]N \cdot x^{N-1}[/tex]

[tex]f(x)=e^{(3x^{2} -x)}[/tex]

• Deriva o que está por fora que é [tex]e^{(3x^{2} -x)}[/tex]. A derivada dessa função exponencial é sempre ela mesma então: [tex]\boxed{e^{(3x^{2} -x)}}[/tex]

• Deriva o que está por dentro que é [tex]3x^{2} -x[/tex]. Pra derivar isso deriva cada pedacinho com a regra do polinômio: [tex]3 \cdot 2 \cdot x^{2-1} - 1 \cdot x^{1-1}[/tex] ou seja : [tex]6x^{1} -1.x^{0}[/tex] ou [tex]\boxed{6x-1}[/tex]

• Agora multiplica os dois pedaços achados. Essa será a derivada da sua função [tex]f(x)=e^{(3x^{2} -x)}[/tex]

[tex]f(x)=e^{(3x^{2} -x)}[/tex]

[tex]f'(x)=e^{(3x^{2} -x)} \cdot (6x-1)[/tex]

[tex]\boxed{f'(x)=(6x-1) \cdot e^{(3x^{2} -x)}}[/tex]

LEMBRE_SE:

Queremos derivar [tex]3x^{2} -x[/tex] então faremos [tex](3x^{2} -x)'[/tex]. Existe a propriedade que a derivada da soma ou subtração é soma ou subtração das derivadas(deriva cada pedaço) ou seja: [tex](3x^{2} )'-(x)'[/tex] .  Lembre que se o expoente não aparece é sempre 1 então: [tex](3x^{2} )'-(x^{1} )'[/tex]  .Agora usando a regra do polinômio(abaixo o expoente e tira um do expoente): [tex]3.2.x^{2-1} -1.x^{1-1}[/tex] ou seja: [tex]6x^{1} -1x^{0}[/tex]. Lembre que qualquer número elevado na zero é 1 então [tex]x^{0}[/tex] é [tex]1[/tex] ficando: [tex]6x-1[/tex]

[tex](3x^{2} -x)'[/tex] =  [tex]6x-1[/tex]

Espero que fique claro.

Resposta:

Explicação passo a passo:

A derivada de uma função exponencial é a própria função multiplicada pela derivada do expoente. Portanto, a derivada da função f(x) = e^(3x²-x) é f’(x) = (6x-1)e^(3x²-x). A alternativa correta é a letra D. D. f(x) = (6x-1)e^(3x²-x).