Para encontrar o menor valor que f(x) pode assumir, primeiro precisamos encontrar o vértice da parábola. O vértice tem coordenadas (-b/2a, f(-b/2a)), e é o ponto em que a parábola atinge seu valor mínimo (se a for positivo) ou máximo (se a for negativo).

Usando as informações dadas, podemos escrever um sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c:

f(-1) = a(-1)² + b(-1) + c = 3

f(2) = a(2)² + b(2) + c = 0

Simplificando, obtemos:

a - b + c = 3

4a + 2b + c = 0

Agora podemos resolver esse sistema usando eliminação de variáveis. Multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda equação:

4a + 2b + c - 2a + 2b - 2c = 0 - 6

2a + b - c = -3

Agora temos duas equações com duas incógnitas (a e b), podemos resolver o sistema usando substituição. Isolando b na primeira equação, obtemos:

b = 3 - a + c

Substituindo em (2), obtemos:

4a + 2(3 - a + c) + c = 0

4a - 2a + 2c + 6 + c = 0

2a + 3c = -3

Isolando a em (1), temos:

a = b - c + 3

Substituindo em (2), obtemos:

4(b - c + 3) + 2b + c = 0

6b - 2c = -12

3b - c = -6

Agora podemos resolver o sistema usando substituição novamente. Isolando c em (3):

c = -1/3(3a + 3)

Substituindo em (1):

a - (3 - a/3) - 1/3(3a + 3) = 3

8a/3 - 10/3 = 3

8a/3 = 13/3

a = 13/8

Substituindo em (3):

c = -1/3(3(13/8) + 3) = -25/8

Finalmente, podemos encontrar b usando (4):

3b - (-25/8) = -6

3b = -33/8

b = -11/8

Agora que sabemos os valores de a, b e c, podemos escrever a função completa:

f(x) = (13/8)x² - (11/8)x - 25/8

O vértice da parábola é:

(-b/2a, f(-b/2a)) = (11/26, -143/52)

Então o menor valor que f(x) pode assumir é f(11/26) = -143/52.