Uma função polinomial do segundo grau f é dada por f(x) = x² + bx + c,
com a, b e c reais e a diferente de zero. Se f (1) = 2 e f (2) = 2, o maior valor
que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é
igual a:
com a, b e c reais e a diferente de zero. Se f (1) = 2 e f (2) = 2, o maior valor
que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é
igual a:
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Resposta:
15/4.
Explicação passo a passo:
Podemos usar as informações dadas para montar um sistema de equações e encontrar os valores de b e c. Sabemos que:
f(1) = 1² + b(1) + c = 2
f(2) = 2² + b(2) + c = 2
Simplificando essas equações, temos:
b + c = 1
2b + c = -2
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:
b = -3
Substituindo o valor de b na primeira equação, encontramos:
c = 4
Então, a função polinomial é f(x) = x² - 3x + 4.
Para encontrar o maior valor que f(x) pode assumir, podemos usar a propriedade de que o vértice da parábola representa o máximo (ou mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a). O vértice tem coordenadas (-b/2a, f(-b/2a)), então no nosso caso:
x = -(-3) / (2*1) = 3/2
f(3/2) = (3/2)² - 3(3/2) + 4 = 1/4 + 6/2 + 4 = 15/4
Portanto, o maior valor que f(x) pode assumir é 15/4.