Uma pesquisa selecionou aleatoriamente um grupo de pessoas de duas cidades, para realizar um teste de DNA para verificação do seu crescimento. A idéia é coletar amostras, aleatórias, de pessoas com mais de 1,80m e comparar as populações de ambas as cidades. Assim, as pessoas foram separadas em dois grupos:
Xa: altura de uma pessoa selecionada ao acaso na cidade A
Xb: altura de uma pessoa selecionada ao acaso na cidade B
sabendo que a média de altura da população A é 174 cm com variância 64 cm e da população B é 178 cm com variância 1 cm, determine em qual das duas cidades será mais fácil encontrar pessoas com mais de 180cm?
a)Em ambas as populações pois apresentam a mesma probabilidade
b)População B com probabilidade de 28%
c)População A com probabilidade de 22,66 %
d)População A com probabilidade de 25%
e)População B com probabilidade de 22,8%
Xa: altura de uma pessoa selecionada ao acaso na cidade A
Xb: altura de uma pessoa selecionada ao acaso na cidade B
sabendo que a média de altura da população A é 174 cm com variância 64 cm e da população B é 178 cm com variância 1 cm, determine em qual das duas cidades será mais fácil encontrar pessoas com mais de 180cm?
a)Em ambas as populações pois apresentam a mesma probabilidade
b)População B com probabilidade de 28%
c)População A com probabilidade de 22,66 %
d)População A com probabilidade de 25%
e)População B com probabilidade de 22,8%
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente em cada cidade tenha altura superior a 1,80m. Podemos fazer isso usando a distribuição normal padrão.
Para a população A, temos:
média = 174 cm variância = 64 cm^2 desvio padrão = sqrt(64) = 8 cm
A altura de uma pessoa selecionada aleatoriamente em A segue uma distribuição normal com média 174 cm e desvio padrão 8 cm. Podemos padronizar essa distribuição usando a fórmula z = (x - mu) / sigma, onde x é a altura desejada, mu é a média e sigma é o desvio padrão. Neste caso, temos:
z = (180 - 174) / 8 = 0,75
Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de que z > 0,75. Encontramos que essa probabilidade é de aproximadamente 22,66%.
Para a população B, temos:
média = 178 cm variância = 1 cm^2 desvio padrão = sqrt(1) = 1 cm
A altura de uma pessoa selecionada aleatoriamente em B segue uma distribuição normal com média 178 cm e desvio padrão 1 cm. Podemos padronizar essa distribuição usando a fórmula z = (x - mu) / sigma, onde x é a altura desejada, mu é a média e sigma é o desvio padrão. Neste caso, temos:
z = (180 - 178) / 1 = 2
Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de que z > 2. Encontramos que essa probabilidade é de aproximadamente 2,28%.
Portanto, a resposta correta é a letra c): a probabilidade de encontrar pessoas com mais de 1,80m é maior na população A, com uma probabilidade de 22,66%.
Espero ter ajudado! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição normal para calcular a probabilidade de encontrar pessoas com mais de 180 cm de altura em ambas as populações.
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão das duas populações, que é a raiz quadrada da variância:
Para a população A: Desvio padrão (σa) = √64 = 8 cm
Para a população B: Desvio padrão (σb) = √1 = 1 cm
Agora, podemos calcular o z-score para a altura de 180 cm em ambas as populações:
Para a população A: [Za = \frac{180 - 174}{8} = \frac{6}{8} = 0.75]
Para a população B: [Zb = \frac{180 - 178}{1} = \frac{2}{1} = 2]
Agora, podemos usar a tabela Z para encontrar a probabilidade de obter um valor maior que o z-score calculado.
Para Za = 0.75, a probabilidade é de aproximadamente 22,66%.
Para Zb = 2, a probabilidade é de aproximadamente 22,8%.
Portanto, a resposta correta é:
e) População B com probabilidade de 22,8%