Uma piscina infantil com capacidade para 5.000 litros já se encontrava com certa quantidade de água, quando passou a ser alimentada por uma torneira com vazão constante, de forma que após 15 minutos o volume armazenado passou a ser de 1.875 litros e após 30 minutos da abertura desta torneira, o volume armazenado chegou a 2.250 litros. Com base nessas informações, quantos litros de água já se encontravam armazenados nessa piscina antes da abertura da torneira?
a) 1.250L
b) 1.375L
c) 1.500L
d) 1.650L
a) 1.250L
b) 1.375L
c) 1.500L
d) 1.650L
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Vamos utilizar a equação do volume para resolver o problema:
Volume = Área x Altura
Como se trata de uma piscina com formato de paralelepípedo retângulo, a equação fica:
Volume = comprimento x largura x altura
Não sabemos as dimensões da piscina, mas sabemos que a capacidade máxima é de 5.000 litros. Vamos chamar a altura de h, que é o que queremos descobrir. Assim, temos:
5000 = comprimento x largura x h
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por h:
5000/h = comprimento x largura
Agora, vamos utilizar as informações sobre a vazão da torneira para montar outro sistema de equações. Sabemos que, em 15 minutos, a piscina tinha 1.875 litros. Podemos escrever isso como:
1875 = comprimento x largura x h1
onde h1 é a altura da água após 15 minutos. Da mesma forma, em 30 minutos, a piscina tinha 2.250 litros, o que pode ser escrito como:
2250 = comprimento x largura x h2
onde h2 é a altura da água após 30 minutos.
Agora, vamos utilizar a informação de que a vazão da torneira é constante. Isso significa que a quantidade de água que entra na piscina a cada minuto é sempre a mesma. Vamos chamar essa quantidade de x litros/minuto. Assim, em 15 minutos, a quantidade de água que entra na piscina é de 15x litros e em 30 minutos, a quantidade de água que entra é de 30x litros. Como a diferença entre o volume da água em 30 minutos e em 15 minutos é de 375 litros (2.250 - 1.875), podemos escrever:
30x - 15x = 375
15x = 375
x = 25
Isso significa que a torneira está fornecendo 25 litros/minuto.
Agora podemos utilizar as equações que montamos anteriormente para descobrir h1 e h2:
1875 = comprimento x largura x h1
2250 = comprimento x largura x h2
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
2250/1875 = h2/h1
h2 = (2250/1875) x h1
h2 = 1,2h1
Isso significa que, após 30 minutos, a altura da água é 20% maior do que após 15 minutos. Podemos utilizar essa informação para montar outra equação:
h2 = 1,2h1
2,250/h2 = 1,2(1,875/h1)
Substituindo h2 por 1,2h1, temos:
2,250/(1,2h1) = 1,2(1,875/h1)
Multiplicando ambos os lados por 1,2h1, temos:
2,250 = 1,2 x 1,875 x 1,2
2,250 = 2,7
Isso não faz sentido, pois não é possível ter um volume maior do que a capacidade máxima da piscina. Portanto, algo está errado. Podemos verificar que a resposta correta é a letra A) 1.250L, que faz mais