Exercice 1 : PARTIE A 1. La réponse est en pièce-jointe. 2. D∩O : "L'élève sélectionné a choisi le parcours diplômant et de faire partie d'un orchestre" 3. (D;L) forment une partition. D'après la formule des probabilités totales : p(O) = p(D∩O)+p(L∩O) = 4. = (p(O∩D))/(p(O)) = 0.3*0.35/0.245 ≈ 0.4286
PARTIE B 1. X~β(450;0.65) Donc E(X) = np = 450*0.65 = 292.5 2. 3. D'après la calculatrice :
Exercice 2 : PARTIE A : La réponse est en pièce-jointe.
PARTIE B : 1. D'après l'énoncé, pour tout entier naturel n : Donc la suite est une suite géométrique de raison et de premier terme 2. Pour tout entier naturel n : 3. Le 1er avril 2019 correspond au 24e terme, donc à . Donc 7721.4007 < 8701 donc le capital constitué le 1er avril 2019 ne sera pas suffisant.
Exercice 3 : PARTIE A 1. On place les coordonnées du tableau et on trace une droite passant au milieu de ces points. On trouve à peu près y = -9x+165. Voir le graphe en pièce jointe.
2. a. Soit la droite d'équation y = -9x+166 Si x = 13, alors y = -9(13)+166 = 49 b. Soit y = 100, on a don l'équation suivante : 100 = -9x+166 ⇒ 9x = 66 ⇒ x = 22/3
PARTIE B 1. Pour le plat du jour est de 14€, donc il y a 39 clients d'après le tableau. Soit la recette R. Donc R = 14*39 = 546€ 2. a. Soit la fonction f définie sur [7;17]. f est la recette. Donc f(x) = x*y Or y = -9x+166 Donc f(x) = x(-9x+166) = -9x²+166x b. f est dérivable sur [7;17] comme somme de fonctions dérivables sur [7;17]. f'(x) = -18x+166 c. f' s'annule en (-166)/(-18), donc en 166/18, donc en 83/9. Comme -18 < 0, alors f' est positive sur ]-∞;83/9] puis négative sur [83/9;+∞[ Donc f est croissante sur ]-∞;83/9] puis décroissante sur [83/9;+∞[. f(83/9) = -9(83/9)²+166(83/9) = 6889/9 On calcule enfin les limites en -∞ et en +∞. f est une fonction polynôme donc sa limite en l'infini correspond à celle de son plus haut coefficient. Donc Et On peut désormais établir le tableau de variations, qui se trouve en pièce-jointe. d. D'après le tableau de variations, le restaurateur doit fixer 83/9 € au plat du jour pour que la recette soit maximale. Dans ce cas, il sert 6889/9 plats du jour.
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Bonjour,Exercice 1 :
PARTIE A
1. La réponse est en pièce-jointe.
2. D∩O : "L'élève sélectionné a choisi le parcours diplômant et de faire partie d'un orchestre"
3. (D;L) forment une partition. D'après la formule des probabilités totales :
p(O) = p(D∩O)+p(L∩O) =
4.
PARTIE B
1. X~β(450;0.65)
Donc E(X) = np = 450*0.65 = 292.5
2.
3. D'après la calculatrice :
Exercice 2 :
PARTIE A :
La réponse est en pièce-jointe.
PARTIE B :
1. D'après l'énoncé, pour tout entier naturel n :
Donc la suite
2. Pour tout entier naturel n :
3. Le 1er avril 2019 correspond au 24e terme, donc à
Donc
7721.4007 < 8701 donc le capital constitué le 1er avril 2019 ne sera pas suffisant.
Exercice 3 :
PARTIE A
1. On place les coordonnées du tableau et on trace une droite passant au milieu de ces points. On trouve à peu près y = -9x+165.
Voir le graphe en pièce jointe.
2. a. Soit la droite d'équation y = -9x+166
Si x = 13, alors y = -9(13)+166 = 49
b. Soit y = 100, on a don l'équation suivante :
100 = -9x+166 ⇒ 9x = 66 ⇒ x = 22/3
PARTIE B
1. Pour le plat du jour est de 14€, donc il y a 39 clients d'après le tableau. Soit la recette R.
Donc R = 14*39 = 546€
2. a. Soit la fonction f définie sur [7;17]. f est la recette.
Donc f(x) = x*y
Or y = -9x+166
Donc f(x) = x(-9x+166) = -9x²+166x
b. f est dérivable sur [7;17] comme somme de fonctions dérivables sur [7;17].
f'(x) = -18x+166
c. f' s'annule en (-166)/(-18), donc en 166/18, donc en 83/9.
Comme -18 < 0, alors f' est positive sur ]-∞;83/9] puis négative sur [83/9;+∞[
Donc f est croissante sur ]-∞;83/9] puis décroissante sur [83/9;+∞[.
f(83/9) = -9(83/9)²+166(83/9) = 6889/9
On calcule enfin les limites en -∞ et en +∞.
f est une fonction polynôme donc sa limite en l'infini correspond à celle de son plus haut coefficient.
Donc
Et
On peut désormais établir le tableau de variations, qui se trouve en pièce-jointe.
d. D'après le tableau de variations, le restaurateur doit fixer 83/9 € au plat du jour pour que la recette soit maximale. Dans ce cas, il sert 6889/9 plats du jour.