URGENT !!
Bonjour, j'aurais vivement besoin d'aide pour ces deux exercices de mathématiques niveau seconde, dont 1 facultatif mais fortement conseillé si je veux partir en 1èreS, ce qui est mon cas. Merci d'avance!!!
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Exercice 3 :
1)
f(x)=(x-2)²+5
f(2)=(2-2)²+5=5
2)
f(x)-f(2)=(x-2)²+5-5=(x-2)²
Cette expression est une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
(x-2)²=x²-4x+4
Cette fonction est du second degré et est graphiquement représentable par une parabole.
3)
Le minimum de f(x) est donc 0, atteint en x=2
4)
cf calculatrice.
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Bonjour,1)Il suffit de remplacer x par 2 et de simplifier.
f(2) =(2-2)²+5 = 0²+5 = 5
2)Soit x un réel.
On a : f(x)-f(2) = (x-2)²+5-5 = (x-2)².
On remarque que cette quantité est un carré, donc elle est toujours positive ou nulle. On en déduit que pour tout réel x, on a f(x)-f(2) ≥ 0 puis f(x) ≥ f(2).
3)Nous avons vu précédemment que pour tout réel x, f(x) ≥ 5. Comme de plus on a f(2) = 5, on en déduit que 5 est le minimum de f atteint en 2.
Pour qu'un réel m soit le minimum d'une fonction f, il faut non seulement que pour tout réel x, on ait f(x) ≥ m, mais en plus que m admette au moins un antécédent par f. Par exemple, avec la fonction précédente, on a bien : pour tout réel x, f(x) > 0 mais 0 n'est jamais atteint, donc 0 n'est pas le minimum.
4)Tu peux vérifier que tous les points de la courbe sont au-dessus de la droite d'équation y = 5.
Ex 4
Géométrie vectorielle.
Pour résoudre ce problème, tu dois montrer qu'on a l'égalité :
Pour cela, il faut que tu exprimes chacun de ces vecteurs en fonction de deux mêmes vecteurs (non colinéaires ! ). Je choisis les vecteurs AB et AD.
Déjà, tu as :
On en déduit :
Ensuite tu peux utiliser la relation de Chasles pour écrire
Tu peux procéder de même pour les vecteurs KL et LC.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)