Bonsoir,

A-

2x-3y=-1

x-3y=1

3y=1+2x

x=1+3y

3y=1+2(1+3y)

x=1+3y

3y=1+2+6y

x=1+3y

-3y=3

x=1+3y

y=-1

x=1+3(-1)

y=-1

x=1-3=-2

Donc x=-2 et y=-1

B-

3x-7y=1

5x+2y=29

3x=1+7y

2y=29-5x

x=1/3+(7/3)y

2y=29-5(1/3+(7/3)y)

x=1/3+(7/3)y

2y=29-5/3-(35/3)y

x=1/3+(7/3)y

2y+(35/3)y=82/3

x=1/3+(7/3)y

(41/3)y=82/3

x=1/3+(7/3)y

y=(82/3)(3/41)

x=1/3+(7/3)y

y=82/41=2

x=1/3+(7/3)*2

y=2

x=5

y=2

Donc x=5 et y=2

C-

-2x+6y=-5

3x-4y=10

2x=5+6y

4y=3x-10

x=5/2+3y

4y=3(5/2+3y)-10

x=5/2+3y

4y=15/2+9y-10

x=5/2+3y

4y-9y=-5/2

x=5/2+3y

5y=5/2

x=5/2+3y

y=1/2

x=5/2+3(1/2)

y=1/2

x=4

y=1/2

Donc x=4 et y=1/2

D-

x+4y+z=7             L1

x+4y-z=13            L2

2x-y+2z=5            L3

x-x+4y-4y+z+z=7-13                               L1-L2

2x-2x-y-8y+2z+2z=5-26                          L3-2L2

2z=-6

-9y+4z=-21

z=-3

-9y+4(-3)=-21

z=-3

-9y=-9

z=-3

y=1

On remplace dans une ligne, par exemple x+4y+z=7

x+4*1-3=7

x+1=7

x=6

Donc on a : x=6 , y=1 et z =-3

E-

x+y=5

xy=4

x=5-y

xy=4

x=5-y

(5-y)y=4

x=5-y

-y²+5y-4=0

-y²+5y-4=0

Δ=b²-4ac=5²-4*(-1)*(-4)=9

Δ>0, il y a donc deux solutions possibles.

y1=(-b-√Δ)/2a               y2=(-b+√Δ)/2a

y1=(-5-√9)/2*(-1)          y2=(-5+√9)/2*(-1)

y1=4                            y2=1

Or x=5-y,

si y=4 alors x=1

si y=1 alors x=4

Il y a donc deux couples de solutions possibles : (4;1) ou (1;4)