De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que:

[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f(x) = \dfrac{x}{3} + \dfrac{13}{3} $ }[/tex]

A função afim, função do primeiro grau,  f(x) = ax + b, sendo a e b números reais.

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = f(x) = ax+b } $ } }[/tex]

Sendo que:

[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }[/tex] é o coeficiente angular do gráfico de f

[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf b \to }[/tex] é o coeficiente linear, ou o ponto de intersecção com o eixo y

[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x \to }[/tex] é a variável independente.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = ax +b \\ \sf f(2) = 5 \\ \sf f(-1) =4 \end{cases} } $ }[/tex]

De acordo com os dados, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f (2) = 2a + b } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5 = 2a +b \quad (I ) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(-1) = -a +b } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5 = -a +b \quad (II) } $ }[/tex]

Montar o sistemas de equação.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \underline{ \begin{cases} \sf 2a + \diagup\!\!\!{ b} = 5 \\ \sf a - \diagup\!\!\!{ b} = - 4 \end{cases} } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3a = 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = \dfrac{1}{3} }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a +b = 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2 \times \dfrac{1}{3} +b = 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{2}{3} +b = 5 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2 +3b = 15 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3b = 15 - 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3b = 13 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = \dfrac{13}{3} }[/tex]

Lei de formação da função [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f(x) = ax +b $ }[/tex].

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax + b } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = \dfrac{x}{3} + \dfrac{13}{3} }[/tex]

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