Resposta:

A equação geral da reta, que passa pelos pontos A (-4, -3) e B (2, 6), é assim definida: -3x + 2y - 6 = 0.

Explicação passo a passo:

Vamos utilizar o determinante da matriz quadrada de ordem 3, formada a partir das coordenadas dos pontos A, B e P (ponto genérico), para encontrar a equação geral da reta.

Inicialmente, vamos construir a matriz M, colocando, na 1ª coluna, os valores das abscissas dos pontos, na 2ª coluna, de suas ordenadas, e na 3ª coluna, a unidade (1):

[tex]M=\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_P&y_P&1\end{array}\right] \\\\M=\left[\begin{array}{ccc}-4&-3&1\\2&6&1\\x&y&1\end{array}\right][/tex]

Construída a matriz M, vamos ao cálculo de seu Determinante:

[tex]det.~M=\left|\begin{array}{ccc}-4&-3&1\\2&6&1\\x&y&1\end{array}\right|[/tex]

• Cálculo da Diagonal Principal (DP):

[tex]DP=(-4\cdot6\cdot1)+(-3\cdot1\cdot{x})+(1\cdot2\cdot{y})\\\\DP=-24-3x+2y[/tex]

• Cálculo da Diagonal Secundária (DS):

[tex]DS=(x\cdot6\cdot1)+(2\cdot-3\cdot1)+(-4\cdot{y}\cdot1)\\\\DS=6x-6-4y[/tex]

• Cálculo do Determinante:

[tex]det.~M=DP-DS\\\\det.~M=-24-3x+2y-(6x-6-4y)\\\\det.~M=-24-3x+2y-6x+6+4y\\\\det.~M=-3x-6x+2y+4y-24+6\\\\det.~M=-9x+6y-18[/tex]

• Igualar o Determinante a 0:

[tex]-9x+6y-18=0\\\\\dfrac{-9x}{3}+\dfrac{6y}{3}-\dfrac{18}{3}=0\\\\-3x+2y-6=0[/tex]

A equação geral da reta, que passa pelos pontos A (-4, -3) e B (2, 6), é assim definida: -3x + 2y - 6 = 0.