Vamos usar a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes das equações do 2º grau.

x² + 4x - 5 = 0:

A equação está na forma geral ax² + bx + c = 0, onde:

a = 1

b = 4

c = -5

A fórmula de Bhaskara é dada por:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Aplicando os valores na fórmula, temos:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (-4 ± √36) / 2

x = (-4 ± 6) / 2

Portanto, as raízes são:

x₁ = (-4 + 6) / 2 = 1

x₂ = (-4 - 6) / 2 = -5

As raízes da equação x² + 4x - 5 = 0 no conjunto dos números reais são 1 e -5.

2x² - 9x + 4 = 0:

A equação está na forma geral ax² + bx + c = 0, onde:

a = 2

b = -9

c = 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 2 * 4)) / (2 * 2)

x = (9 ± √(81 - 32)) / 4

x = (9 ± √49) / 4

x = (9 ± 7) / 4

Portanto, as raízes são:

x₁ = (9 + 7) / 4 = 4

x₂ = (9 - 7) / 4 = 1/2 = 0.5

As raízes da equação 2x² - 9x + 4 = 0 no conjunto dos números reais são 4 e 0.5.

x² + 8x + 16 = 0:

A equação está na forma geral ax² + bx + c = 0, onde:

a = 1

b = 8

c = 16

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-8 ± √(8² - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)

x = (-8 ± √(64 - 64)) / 2

x = (-8 ± √0) / 2

x = (-8 ± 0) / 2

Portanto, a única raiz é:

x = -8 / 2 = -4

A equação x² + 8x + 16 = 0 tem uma única raiz no conjunto dos números reais, que é -4.