Portanto, temos a primeira afirmação: "O ponto (0,0,0) não pertence à superfície"; Vamos verificar se é verdade.
Portanto, substituiremos os termos X e Y na função por 0;
Z = 0²+0²+1; Z = 1. Um número na superfície de um gráfico é quando este mesmo está positivo, ou seja, acima do ponto 0 no gráfico... Portanto, está correta esta afirmação.
A segunda: "O domínio da função é todo o plano XOY";
Como representado na tabela, onde o X está abaixo do plano Y, significa que mesmo que o X for negativo, a função sempre dará positivo, no entanto, o X faz parte do domínio tanto positivo como negativo. Portanto, está correta a afirmativa.
Terceira: "O valor de Z é sempre positivo";
Suponhamos que X e Y fossem negativos, para comprovar a afirmação;
Z = -X²+ -Y²+1;
Todo número ao quadrado é positivo, independente do sinal anterior, pois - - = + e ++ = +;
Z = (-2)²+(-3)²+1;
Z = 4+9+1;
Z = 13.
Portanto, esta afirmativa também está correta.
Concluímos que todas as afirmações estão corretas.
Espero ter ajudado.
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gleiciane178
e II o domínio da função e todo o plano XOY não esta coreta não
Lista de comentários
Sabemos que Z = X²+Y²+1, certo?
Portanto, temos a primeira afirmação:
"O ponto (0,0,0) não pertence à superfície"; Vamos verificar se é verdade.
Portanto, substituiremos os termos X e Y na função por 0;
Z = 0²+0²+1;
Z = 1.
Um número na superfície de um gráfico é quando este mesmo está positivo, ou seja, acima do ponto 0 no gráfico...
Portanto, está correta esta afirmação.
A segunda:
"O domínio da função é todo o plano XOY";
Como representado na tabela, onde o X está abaixo do plano Y, significa que mesmo que o X for negativo, a função sempre dará positivo, no entanto, o X faz parte do domínio tanto positivo como negativo. Portanto, está correta a afirmativa.
Terceira:
"O valor de Z é sempre positivo";
Suponhamos que X e Y fossem negativos, para comprovar a afirmação;
Z = -X²+ -Y²+1;
Todo número ao quadrado é positivo, independente do sinal anterior, pois - - = + e ++ = +;
Z = (-2)²+(-3)²+1;
Z = 4+9+1;
Z = 13.
Portanto, esta afirmativa também está correta.
Concluímos que todas as afirmações estão corretas.
Espero ter ajudado.