Bonjour,
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît, je suis perdu dans mon raisonnement et je n’arrive pas à déterminer la raison r:
« Je veux déterminer qu’une suite est arithmétique, or je sais que Wn+1 = Wn + r, je vais donc déterminer r, la raison de la suite. Soit r = Wn+1 - Wn
D’après l’énoncé je connais:
Vn+1 = 9/6-Vn
V0 = 1
Vn+1 - Vn = ([3-Vn)^2]/(6-Vn)
Wn= 1/Vn-3
J’en déduis alors que
Wn+1 - Wn = (1/Vn+1 - 3) - (1/Vn - 3)
= (1/(9/6-Vn)- 3) - (1/Vn - 3) »
Merci
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît, je suis perdu dans mon raisonnement et je n’arrive pas à déterminer la raison r:
« Je veux déterminer qu’une suite est arithmétique, or je sais que Wn+1 = Wn + r, je vais donc déterminer r, la raison de la suite. Soit r = Wn+1 - Wn
D’après l’énoncé je connais:
Vn+1 = 9/6-Vn
V0 = 1
Vn+1 - Vn = ([3-Vn)^2]/(6-Vn)
Wn= 1/Vn-3
J’en déduis alors que
Wn+1 - Wn = (1/Vn+1 - 3) - (1/Vn - 3)
= (1/(9/6-Vn)- 3) - (1/Vn - 3) »
Merci
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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}v_0&=&1\\v_{n+1}&=&\dfrac{9}{6-v_n} \\\end {array} \right.\\\\Recherche\ de \ la\ limite\ ( si \ elle\ existe)\\x=\dfrac{9}{6-x} \Longrightarrow\ x^2-6x+9=0\Longrightarrow\ {(x-3)}^2=0\Longrightarrow\ x=3\\\\On\ pose\ \boxed{w_n=\dfrac{1}{v_n-3} }\\\\\\w_{n+1}=\dfrac{1}{v_{n+1}-3}\\\\=\dfrac{1}{\dfrac{9}{6-v_n} -3}\\\\=\dfrac{6-v_n}{3(v_n-3)} \\\\=\dfrac{3-v_n-3}{3(v_n-3)} \\\\=-\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{v_n-3} \\\\\boxed{w_{n+1}=w_n-\dfrac{1}{3}}\\\\[/tex]
La suite (w(n)) est donc arithmétique de raison -1/3 et de premier terme
w(0)=1/(1-3)=-1/2
[tex]w_n=-\dfrac{1}{2} -\dfrac{n-1}{3} \\\\v_n=3+\dfrac{1}{w_n} =3-\dfrac{6}{2n+1}[/tex]
Encore une question,
la limite de la suite (Vn) est bien de 3 ?