a) x - 1 / 4 = 5 / x - 2

Para trazer os denominadores para o mesmo lado, podemos multiplicar ambos os lados da equação por (4 * (x - 2)):

(x - 1) * 4 * (x - 2) = 5 * (4)

4(x - 1)(x - 2) = 20

Expandindo os produtos:

4(x^2 - 2x - x + 2) = 20

4(x^2 - 3x + 2) = 20

4x^2 - 12x + 8 = 20

4x^2 - 12x + 8 - 20 = 0

4x^2 - 12x - 12 = 0

Dividindo toda a equação por 4:

x^2 - 3x - 3 = 0

Portanto, a equação na forma reduzida é:

x^2 - 3x - 3 = 0

b) 1 / x + 1 / x + 1 = 5 / 6

Multiplicando todos os termos da equação por (6 * x):

6 + 6 + x = 5 * x

12 + x = 5x

12 = 5x - x

12 = 4x

Dividindo ambos os lados por 4:

3 = x

Portanto, a equação na forma reduzida é:

x = 3

c) x / x - 2 + 4 / x - 1 = 5

Multiplicando todos os termos da equação por ((x - 2) * (x - 1)):

x * (x - 1) + 4 * (x - 2) = 5 * ((x - 2) * (x - 1))

x^2 - x + 4x - 8 = 5(x^2 - 3x + 2)

x^2 + 3x - 8 = 5x^2 - 15x + 10

Agrupando todos os termos em um lado da equação:

5x^2 - 15x + 10 - x^2 - 3x + 8 = 0

4x^2 - 18x + 18 = 0

Dividindo toda a equação por 2:

2x^2 - 9x + 9 = 0

Portanto, a equação na forma reduzida é:

2x^2 - 9x + 9 = 0