Réponse :

bonjour;mes amis svp aidez moi à retrouver l'intersection des deux courbes Cf et Cg algébriquement , tel que : f(x)=x^2-2x+3 et g(x)=2x-1/x-1 ​

1) Df = R  et  Dg = R\{1}

2) f(0) = 3  ; f(2) = 2² - 2*2 + 3 = 3   et g(2) = (2*2 - 1)/(2- 1) = 3

on déduit que f(2) = g(2) = 3  ceci est le point d'intersection de Cf avec Cg

3) on écrit  f(x) = g(x)  ⇔ x² - 2 x + 3 = (2 x - 1)/(x - 1)

⇔ x² - 2 x + 3 - (2 x - 1)/(x - 1) = 0  

⇔ ((x - 1)(x² - 2 x + 3 - (2 x - 1))/(x - 1) = 0

⇔ ((x - 1)(x² - 2 x + 3 - (2 x - 1)) = 0

⇔ x³ - 2 x² + 3 x - x² + 2 x - 3 - 2 x + 1 = 0

⇔ x³ - 3 x² + 3 x - 2 = 0

pour x = 2  ⇒ 2³ - 3*2² + 3*2 - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0

(x - 2)(a x² + b x + c) = 0

a x³ + b x² + c x - 2a x² - 2b x - 2 c = 0

a x³ - (2a - b) x² - (2b - c) x - 2 c = 0

Par identification on a

a = 1

- (2a - b) = - 3   ⇔ 2 * 1 - b = 3  ⇒ b = - 1

- (2b - c) = 3  

- 2c = - 2   ⇔ c = 1

donc   (x - 2)(x² - x + 1) = 0  produit nul   ⇔  x - 2 = 0  ⇔ x = 2

ou  x² - x + 1 = 0      Δ = 1 - 4 = - 3 < 0  pas de solutions

donc les deux courbes Cf et Cg  se coupent en un seul point

de coordonnées (2 ; 3)

Explications étape par étape :)