Réponse :

Explications étape par étape :

■ soit Q(x) = (x²-4) / (x-1)(x²-1)

■ il faut x ≠ -1 ET x ≠ +1 car le Dénominateur serait nul !

■ Numérateur = x²-4 = (x+2)(x-2)

  (x²-1) = (x-1)(x+1) donc Dénominateur = (x-1) (x²-1) = (x+1)(x-1)² .

■ (x+2)(x-2) / (x+1)(x-1)² < 0

   Tableau de signes :

       x --> -∞             -2             -1                 +1                 +2            +∞

     x-1 -->          -                -                -        ║       +               +

    x+1 -->          -                 -      ║      +                  +              +

    x-2 -->         -                  -               -                   -         0   +

    x+2 -->        -         0       +              +                  +              +    

   Q(x) -->        +         0       -      ║     +        ║        -         0    +

■ conclusion :

  Solution = ] -2 ; -1 [ U ] +1 ; +2 [ .

■ vérif avec x = 1,5 :

   Q(1,5) = (1,5² - 4) / 0,5(1,5²-1) = -1,75 / 0,5*1,25 = -3,5 / 1,25 = -2,8 < 0 .