Exercice sur les fonctions logarithmes Coucou,
ça serait cool si quelqu'un pouvais m'expliqué cette exercice sur les fonctions logarithmes.
Soit la fonction f définie sur ]0;+∞[ par:
f(x) = 1-(lnx/x²)
On appel C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) d'unité graphique 2cm.
1. Déterminer la limite de f en 0. En donner une interprétation graphique
2. Déterminer la limite de f en +∞. En donner une interprétation graphique.
3. a) Montrer que, pour tout x de ]0;+∞[ on a:
f'(x)=2lnx-1/x³
b) Résoudre l'inéquation 2lnx-1>0
c) En déduire le tableau de signes de f'(x)
4. Établir le tableau de variation de f.
5. Dans le repère (O,I,J), tracer les asymptotes à C, puis la courbe C.
(Photo de l'exercice joint)
ça serait cool si quelqu'un pouvais m'expliqué cette exercice sur les fonctions logarithmes.
Soit la fonction f définie sur ]0;+∞[ par:
f(x) = 1-(lnx/x²)
On appel C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) d'unité graphique 2cm.
1. Déterminer la limite de f en 0. En donner une interprétation graphique
2. Déterminer la limite de f en +∞. En donner une interprétation graphique.
3. a) Montrer que, pour tout x de ]0;+∞[ on a:
f'(x)=2lnx-1/x³
b) Résoudre l'inéquation 2lnx-1>0
c) En déduire le tableau de signes de f'(x)
4. Établir le tableau de variation de f.
5. Dans le repère (O,I,J), tracer les asymptotes à C, puis la courbe C.
(Photo de l'exercice joint)