Um volume do sólido de revolução é constituído pela soma infinita de franjas unitárias de volume e se for gerado pela rotação de uma função em torno do eixo pode ser calculado por meio de:
Lembremos que os limites de integração a e b são dados pela expressão a ≤ x ≤ b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais. Do problema queremos saber o volume da função f(x) = 1/x para 1 ≤ x ≤ 4, rotacional em torno do eixo x.
Pelo que disse antes pudemos chegar a conclusão que o volume do sólido em revolução gerado pode ser calculado na forma:
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Um volume do sólido de revolução é constituído pela soma infinita de franjas unitárias de volume e se for gerado pela rotação de uma função em torno do eixo pode ser calculado por meio de:
[tex]{\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~\pi\int^b _a\left[f(x)\right]^2\,dx}[/tex]
Lembremos que os limites de integração a e b são dados pela expressão a ≤ x ≤ b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais. Do problema queremos saber o volume da função f(x) = 1/x para 1 ≤ x ≤ 4, rotacional em torno do eixo x.
Pelo que disse antes pudemos chegar a conclusão que o volume do sólido em revolução gerado pode ser calculado na forma:
[tex] {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~\pi\int^4 _1\left[\dfrac{1}{x}\right]^2\,dx}\\\\\\ {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~\pi\int^4 _1\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{x}\,dx}\\\\\\ {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~\pi\int^4 _1\dfrac{1}{x^2}\,dx}\\\\\\ {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~\pi\int^4 _1x^{-2}\,dx}\\\\\\ {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~-\pi\cdot \left.\dfrac{1}{x}\right|^4_1}\\\\\\ {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~-\pi\cdot \left(\dfrac{1}{4}-1\right)} \\\\\\ {\displaystyle \tt Volume~do~s\'olido~=~\pi\cdot \dfrac{3}{4}}\\\\\\ {\blue{\boxed{\displaystyle \tt \therefore Volume~do~s\'olido~=~\dfrac{3\pi}{4}}}} [/tex]
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