Bonjour, je n'arrive pas à cette question : Dresser le tableau de signes de (0,23x² − 300)/x² sur ]0.... Pergunta de ideia dePtiteIntello

January 2022 1 128 Report

Bonjour, je n'arrive pas à cette question :

Dresser le tableau de signes de (0,23x² − 300)/x² sur ]0 ; 200].

Svp merci pour votre aide !

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Micka44

Salut :)

Signe de 0,23x²-300

$0,23x^{2}-300=0\\\\x^{2}=\frac{300}{0,23}\\\\x=+/-\sqrt{\frac{300}{0,23}}\approx\ +/-36,12\\\\On\ sait\ que\ a>0\ car\ a=0,23\\\\0,23x^{2}-300\ est\ positive\ quand\ x\in\ ]-\infty;-36,12]\cup[36,12;+\infty[\\0,23x^{2}-300\ est\ n\'egative\ quand\ x\in\ [-36,12;36,12]$

Signe de x²

$La\ fonction\ carr\'ee\ est\ strictement\ positive\ ou\ nulle\ sur\ \mathbb R\\\\Elle\ s'annule\ au\ point\ x=0$

Signe de $\frac{0,23x^{2}-300}{x^{2}}$

$Dans\ cette\ configuration,\ 0\ est\ une\ valeur\ interdite\ (mat\'erialis\'ee\ par\\une\ double\ barre\ visible\ sur\ un\ tableau\ de\ signe)\\\\Pour\ x\in\ ]0;36,12[,\ la\ quantit\'e\ 0,23x^{2}-300\ est\ n\'egative\\Pour\ x\in\ [36,12;200[,\ la\ quantit\'e\ 0,23x^{2}-300\ est\ positive\\\\La\ fonction\ x^{2}\ge0\ sur\ \mathbb ]0;200]\\\\DONC:\\\\\frac{0,23x^{2}-300}{x^{2}}\leq0\ \ pour\ x\in\ ]0;36,12]\\\\\frac{0,23x^{2}-300}{x^{2}}\geq0\ \ pour\ x\in\ ]36,12;200]$