Je n'y comprend rien et c'est pour demain, un coup de main ne serait pas de refus en vous remerciant
95 Enchaînement de fonctions (2)
Soit F la fonction définie sur R\{2} par f(x) = 3x-5/-x+2
1. Conjecturer les variations de la fonction f sur] -∞; 2[ puis sur ]2; +∞ [. 2.
a) Vérifier que, pour x ≠2, f(x) = −3 + 1 /-x+2
b) Recopier et compléter le programme de calcul. x->-x + 2-> -> .
c) Justifier que la fonction affine x->-x+2 est décroissante sur R.
d) Démontrer que F est croissante sur
]2; +∞ [
3. Démontrer que fest croissante sur
]-∞;2[
95 Enchaînement de fonctions (2)
Soit F la fonction définie sur R\{2} par f(x) = 3x-5/-x+2
1. Conjecturer les variations de la fonction f sur] -∞; 2[ puis sur ]2; +∞ [. 2.
a) Vérifier que, pour x ≠2, f(x) = −3 + 1 /-x+2
b) Recopier et compléter le programme de calcul. x->-x + 2-> -> .
c) Justifier que la fonction affine x->-x+2 est décroissante sur R.
d) Démontrer que F est croissante sur
]2; +∞ [
3. Démontrer que fest croissante sur
]-∞;2[
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Conjecturer les variations de la fonction f sur] -∞; 2[ puis sur ]2; +∞ [.Pour étudier les variations de la fonction f, on commence par déterminer son domaine de définition : R{2}. Ensuite, on cherche les valeurs pour lesquelles f(x) est définie et on calcule sa dérivée pour trouver les variations de la fonction.
On a f(x) = (3x-5)/(-x+2), pour x ≠ 2.
Pour x < 2, on a x - 2 < 0, donc -x + 2 > 0. Ainsi, f(x) est de même signe que 3x - 5.
Pour x > 2, on a x - 2 > 0, donc -x + 2 < 0. Ainsi, f(x) est de signe opposé à 3x - 5.
On peut donc conjecturer que f est décroissante sur ]-∞;2[ et croissante sur ]2;+∞[.
a) Vérifier que, pour x ≠2, f(x) = −3 + 1 /-x+2
On a f(x) = (3x-5)/(-x+2), pour x ≠ 2.
f(x) = (3x-5)/(-x+2) * (-1)/(-1)
f(x) = (5-3x)/(x-2)
f(x) = -3 + (5-3x)/(x-2)
Donc, pour x ≠ 2, f(x) = −3 + 1 /-x+2.
b) Recopier et compléter le programme de calcul. x->-x + 2-> -> .
Le programme de calcul est le suivant : x -> -x + 2 -> ?
Le but est de trouver la forme simplifiée de f(x).
On a f(x) = −3 + 1 /-x+2 pour x ≠ 2.
Donc, f(x) peut s'écrire f(x) = -x + 2 + 1 /x-2.
Ainsi, le programme de calcul complet est : x -> -x + 2 -> -x+2 + 1/(x-2).
c) Justifier que la fonction affine x->-x+2 est décroissante sur R.
La fonction affine x->-x+2 est de la forme f(x) = ax+b, avec a = -1 et b = 2.
La dérivée de la fonction affine est f'(x) = a = -1, qui est toujours négative. Donc la fonction affine est décroissante sur R.
d) Démontrer que F est croissante sur ]2; +∞ [.
On a montré précédemment que f(x) est croissante sur ]2;+∞[.
Soit x1 et x2 deux réels tels que x1 > x2 > 2. Alors, on a :
f(x1) - f(x2) = (5-3x1)/(x1-2) - (5-3x2)/(x2-2)
= (5x2 - 3x1 - 10 - 5x2 + 3x2 - 10)/(x1-2)(x2-2)
= (3(x2-x1))/(x1-2