Signe de la fonction dérivée Soit la fonction f définie sur [1;10] par:
f(x)= x^3 - 6x^2 +12x+9/x^3
1)Ecrire f(x) sous la forme d'une somme.
Montrer que tout réel x de [1;10],on a:
f'(x)= x^3-12x-18/x^3
2)Soit la fonction g définie sur [1;10] par:
g(x)=x^3-12x-18
a)Etudier les variations de g sur [1;10]
b)Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a sur [1;10]
Déterminer un encadrement de a à 0,01) près.
c)En déduire le tableau de signes de g(x)
3)Déduire de ce qui précède les variations de f sur l'intervalle [1;10].Donner la valeur arrondie de a,à 0,01 prés, qui optimise la fonction f.
f(x)= x^3 - 6x^2 +12x+9/x^3
1)Ecrire f(x) sous la forme d'une somme.
Montrer que tout réel x de [1;10],on a:
f'(x)= x^3-12x-18/x^3
2)Soit la fonction g définie sur [1;10] par:
g(x)=x^3-12x-18
a)Etudier les variations de g sur [1;10]
b)Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a sur [1;10]
Déterminer un encadrement de a à 0,01) près.
c)En déduire le tableau de signes de g(x)
3)Déduire de ce qui précède les variations de f sur l'intervalle [1;10].Donner la valeur arrondie de a,à 0,01 prés, qui optimise la fonction f.
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