On veut réserver une zone rectangulaire d aire 1800 m carre pour créer une cressonnière au bord d une rivière. On souhaite l entourer de grillage sauf le long de la rivière. Quelles sont les dimensions de la zone qui nécessitent le moins de grillage possible ?
ABCD représente la cressonnière. On note x et y les longueurs en mètres de ses côtés et L(x) la longueur du grillage.
1. Quelle information possède-t-on sur le rectangle ABCD ?
En déduire y en fonction de x.
2. Démontrer que pour tout x > 0, L(x) = 2x + (1800/x).
3. Conjecturer a l aide de la courbe L la longueur minimale m de grillage nécessaire.
4. Démontrer ce résultat en écrivant L(x) - m sous une forme adaptée.
Le grillage doit être acheté par rouleaux de longueur 50 m. On veut acheter le moins de grillage possible et ne pas découper le grillage ! Quelles dimensions peut avoir la zone ?
Aide : On démontrera que, pour tout x >0, L(x) - 150 = 2(x -15)(x - 60) / x.
ABCD représente la cressonnière. On note x et y les longueurs en mètres de ses côtés et L(x) la longueur du grillage.
1. Quelle information possède-t-on sur le rectangle ABCD ?
En déduire y en fonction de x.
2. Démontrer que pour tout x > 0, L(x) = 2x + (1800/x).
3. Conjecturer a l aide de la courbe L la longueur minimale m de grillage nécessaire.
4. Démontrer ce résultat en écrivant L(x) - m sous une forme adaptée.
Le grillage doit être acheté par rouleaux de longueur 50 m. On veut acheter le moins de grillage possible et ne pas découper le grillage ! Quelles dimensions peut avoir la zone ?
Aide : On démontrera que, pour tout x >0, L(x) - 150 = 2(x -15)(x - 60) / x.
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