Resposta:

Explicação passo a passo:

Para determinar a matriz associada ao operador linear T em relação às bases A e B, precisamos aplicar o operador linear T nas coordenadas da base A e expressar o resultado em relação à base B.

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas de T(1, 0) e T(0, 1) em relação à base B:

Para T(1, 0):

T(1, 0) = (1) + 4(0), (1) + 7(0) = 1, 1

As coordenadas de T(1, 0) em relação à base B são 1 e 1.

Para T(0, 1):

T(0, 1) = (0) + 4(1), (0) + 7(1) = 4, 7

As coordenadas de T(0, 1) em relação à base B são 4 e 7.

Agora, podemos construir a matriz TA,B usando as coordenadas encontradas:

TA,B = [T(1, 0) em relação a B | T(0, 1) em relação a B]

     = [1  4]

       [1  7]

Portanto, a matriz associada a T em relação às bases A e B é:

TA,B = [1  4]

       [1  7]

Resposta:

Para determinar a matriz associada ao operador linear T em ℝ2, é necessário encontrar as coordenadas dos vetores T(1,0) e T(0,1) nas bases A e B. Vamos calcular essas coordenadas:

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas de T(1,0) na base A:

T(1,0) = (1+0, 4(1)+7(0)) = (1,4)

Agora, vamos encontrar as coordenadas de T(1,0) na base B:

T(1,0) = (1+0, 4(1)+7(0)) = (1,4)

Agora, vamos encontrar as coordenadas de T(0,1) na base A:

T(0,1) = (0+1, 4(0)+7(1)) = (1,7)

Finalmente, vamos encontrar as coordenadas de T(0,1) na base B:

T(0,1) = (0+3, 4(0)+7(1)) = (3,7)

A matriz associada ao operador linear T, TA,B, é formada pelas coordenadas dos vetores T(1,0) e T(0,1) nas bases A e B, respectivamente. Portanto, temos:

TA,B = [(1,4), (1,7)]

[(3,4), (3,7)]

Então, a matriz associada a T, em relação às bases A e B, é:

TA,B = | 1 1 |

| 3 7 |

Explicação passo a passo:

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