1. Deux nombres réels a et b vérifient a + b = 1 et a2 + b2 = 2.
a. Calculer ab.
b. Démontrer que a4 + b4 est un nombre décimal.
Indication : on pourra développer (a2 + b2)2.
Démontrer que si a = 1−√3 et b = 1+√3, alors a + b = 1 et a2 + b2 = 2.
2. a.
b. En déduire la valeur de a4 + b4.
a. Calculer ab.
b. Démontrer que a4 + b4 est un nombre décimal.
Indication : on pourra développer (a2 + b2)2.
Démontrer que si a = 1−√3 et b = 1+√3, alors a + b = 1 et a2 + b2 = 2.
2. a.
b. En déduire la valeur de a4 + b4.
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