Réponse :

Bonjour !

Voici ma question (en pièce jointe ci-dessous pour plus de détail) :

1. Deux nombres réels a et b vérifient a + b = 1 et a2 + b2 = 2.

a. Calculer ab.

tout d'abord il faut calculer a et b

a + b = 1  ⇒ b = 1 - a

a² + (1 - a)² = 2  ⇔ a² + a² - 2a + 1 = 2

⇔ 2a² - 2a - 1 = 0

Δ = 4 + 8 = 12 > 0   √Δ = 2√3

a1 = 2+2√3)/4 = (1 + √3)/2  ⇒ b = 1 - (1+√3)/2 = (1-√3)/2

a2 = 2-2√3)/4 = (1-√3)/2  ⇒ b = 1 - (1-√3)/2 = (1+√3)/2

donc a = (1+√3)/2   et b = (1-√3)/2

ab = (1+√3)(1-√3)/4  = (1 - 3)/4 = - 1/2

Merci d'avance

Explications étape par étape :