Question de Maths : Seconde
Le but de l’exercice est de résoudre l’équation 2|8 − x| − 3|x + 4| = 7.
1. Expliquer comment a été remplie la première ligne du tableau puis le recopier et le
compléter.
(Voir pièce jointe ci-joint)
2. Résoudre pour x ≤ −4, l’équation 2(8 − x) − 3(−x − 4) = 7.
3. Faire de même pour les cas −4 ≤ x ≤ 8 et x ≥ 8.
4. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation 2|8 − x| − 3|x + 4| = 7.
Le but de l’exercice est de résoudre l’équation 2|8 − x| − 3|x + 4| = 7.
1. Expliquer comment a été remplie la première ligne du tableau puis le recopier et le
compléter.
(Voir pièce jointe ci-joint)
2. Résoudre pour x ≤ −4, l’équation 2(8 − x) − 3(−x − 4) = 7.
3. Faire de même pour les cas −4 ≤ x ≤ 8 et x ≥ 8.
4. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation 2|8 − x| − 3|x + 4| = 7.
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Lista de comentários
Re Bonjour ,
Ce serait bien de dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". Tu y penseras?
1)
x+4 > 0 ==> x > -4
Donc pour x > -4 : |x+4|=x+4
et pour x < -4 : |x+4|=-(x+4)=-x-4
8-x > 0 ==> x < 8
Donc pour x < 8 : |8 − x|=8-x
et pour x > 8 : |8 − x|=-(8-x)=-8+x
Donc pour x < 4 : |8 − x|=8-x
Compte tenu de ces remarques , pour x < -4:
2|8 − x| − 3|x + 4| = 7 devient :
2(8-x)-3(-x-4)=7
16-2x+3x+12=7
x=7-28
x=-21 et on a bien -21 < -4
2)
Cas de : −4 ≤ x ≤ 8 :
|8 − x|=8-x et |x+4|=x+4
2|8 − x| − 3|x + 4| = 7 devient :
2(8-x)-3(x+4)=7
16-2x-3x-12=7
-5x=7-4
x=-3/5
x=-3/5=-0.6 et on a bien -4 < -3/5 < 8
Cas de x ≥ 8 :
|8 − x|=-(8-x)=-8+x et |x+4|=x+4
2|8 − x| − 3|x + 4| = 7 devient :
2(-8+x)-3(x+4)=7
-16+2x-3x-12=7
-x=7+28
x=-35 mais -35 n'est pas > 8 . Donc on ne garde pas .
4)
S=[-21;-3/5]
2ème ligne du tableau :
-4 ≤ x ≤ 8 ==> 8-x...x+4...2(8-x)-3(x+4)=7
2ème ligne du tableau :
8 ≤ x ==>-8+x....x+4...2(-8+x)-3(x+4)=7