1. Em álgebra, no estudo de polinômios, nos deparamos com a operação de divisão e um dos métodos mais usados é o método prático de Briot-Ruffini, o qual é considerado uma ótima ferramenta para efetuar divisões de um polinômio por qualquer outro polinômio do tipo x + a ou x - a.

Considere um coeficiente de um polinômio p(x) dado por: a4 = 1, a3 = -1, a2 = 0, a1= -1 e a0 = 1. Ao realizar a divisão por R(x) = x - 2, obtemos um polinômio quociente q open parentheses x close parentheses equals b subscript 3 space x cubed plus b subscript 2 space x squared plus b subscript 1 x plus b subscript 0 . Assim, com base nesses dados, é possível afirmar que q(x) é:

a. -x3 + x2 + 2x + 3.
b. x3 + x2 + 2x + 3.
c. 2x3 - x2 + 2x + 3.
d. x3 + x2 - 2x - 3.
e. x3 - x2 + 2x + 3.

2. Em nossos estudos de álgebra, a divisão de polinômios possui diferentes métodos de resolução. Estudamos ao longo de nossas vidas acadêmicas, ao menos, o método das chaves, método conhecido como método de Descartes, e, por fim, o método conhecido como dispositivo prático de Briot-Ruffini.

Considerando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, para realizar a divisão de P(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1, por D(x) = x + 1, temos como quociente:

a. x³+ x² +x + 1.
b. x³ + x.
c. 1.
d. x³ + x +1.
e. x² +1.

3. O estudo dos polinômios é bastante amplo, desde a sua definição, passando por suas operações, como adição, subtração, multiplicação, produtos notáveis e fatoração. No caso da adição de polinômios, se temos dois polinômios em R(x), para obter um novo polinômio em R(x), basta, simplesmente, somar os coeficientes que correspondem às mesmas potências de x.

Considere dois polinômios p = 3x³ + 2x² - 3x + 10 e q = 10 x to the power of 4 - 3x² -2x + 5. Assim, aplicando o conceito de adição de polinômios, temos que p + q é igual à:

a. 13x4 + 3x2 + 3x +15.
b. 10x4 +3x3 - x2 - 5x + 15.
c. 5x² - 5x + 15.
d. 3x3 + 5x2 - 5x + 15.
e. 10x4 + 3x3 + 5x2 - 5x.

4. No estudo dos polinômios, temos que o grau de um polinômio é dado pelos expoentes da parte literal. Para encontrar o grau de um polinômio, devemos somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma de cada monômio que compõe o polinômio será o seu grau.

Um retângulo (não quadrado), apresenta o seu lado maior medindo xy³ + 3x³y² + 1, já o seu lado menor mede xy³ + x³y². Sendo assim, aplique o conceito de perímetro de um polígono e determine o grau do polinômio que representa o perímetro desse retângulo.

a. 4.
b. 2.
c. 5.
d. 3.
e. 1.

5. No estudo de elementos da álgebra, temos o estudo do polinômio, no qual podemos realizar a divisão usando método de Briot-Ruffini, chamado de dispositivo prático. Esse dispositivo pode ser utilizado na divisão entre um polinômio P(x) que possui grau n maior que 1 (n >1) e um binômio do tipo (x – a).

Ao resolver a divisão de P(x) = 3x³ + 2x²+ x + 5, por D(x)=x +1, encontramos:

a. 3.
b. -1.
c. 2.
d. 1.
e. 5.

6. Ao estudar os elementos da álgebra, nos deparamos com o estudo do homomorfismo de anéis, que é uma função entre dois anéis que, de certa forma, preserva as operações binárias de adição e multiplicação compatíveis com as operações dos anéis.

Ao definir o homomorfismo de anéis, temos dois anéis R e R', que são anéis:

a. reflexivos.
b. associativos.
c. comutativos.
d. elementos neutros.
e. geométricos.

7. Na matemática, a relação de equivalência é dada por uma relação binária que possui determinadas propriedades. Como consequência dessas propriedades, qualquer relação de equivalência fornece uma partição de conjuntos subjacentes em classes de equivalências disjuntas.

Ao definir as relações de equivalência, nos deparamos com propriedades dessa relação que são dadas por:

a. transitiva, associativa e elemento neutro.
b. reflexiva, simétrica e associativa.
c. reflexiva, simétrica e transitiva.
d. apenas a propriedade reflexiva.
e. reflexiva e simétrica.