1_ Em um projeto para a disciplina de Educação Física, um aluno de 15 anos deseja modelar a alteração de seus batimentos cardíacos por minuto (bpm). No primeiro dia do projeto, ele mediu seu batimento e obteve 83 bpm logo no início da aula. Após 30 minutos de aula prática, ele fez novamente essa medição e obteve 140 bpm.
a) Esboce o gráfico dos batimentos cardíacos por minuto (bpm) em função do tempo (minutos), supondo uma função afim como modelo.
b) Após algumas aulas práticas, ele fez o mesmo procedimento: mediu 73 bpm no início e 123 bpm no final. Esboce o gráfico dessa nova situação.
c) O que se pode concluir sobre seus batimentos no início da aula no primeiro momento do projeto e no segundo? E sobre os batimentos ao final de cada aula? Compare os dois gráficos e discuta as possíveis conclusões para as alterações nos valores.
d) Calcule a taxa de variação média dos batimentos em relação ao tempo nas duas situações. O que podemos concluir?
a) Esboce o gráfico dos batimentos cardíacos por minuto (bpm) em função do tempo (minutos), supondo uma função afim como modelo.
b) Após algumas aulas práticas, ele fez o mesmo procedimento: mediu 73 bpm no início e 123 bpm no final. Esboce o gráfico dessa nova situação.
c) O que se pode concluir sobre seus batimentos no início da aula no primeiro momento do projeto e no segundo? E sobre os batimentos ao final de cada aula? Compare os dois gráficos e discuta as possíveis conclusões para as alterações nos valores.
d) Calcule a taxa de variação média dos batimentos em relação ao tempo nas duas situações. O que podemos concluir?
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Resposta:
a) O gráfico dos batimentos cardíacos por minuto (bpm) em função do tempo (minutos) pode ser representado por uma função afim. Sabendo que no primeiro dia do projeto o aluno mediu 83 bpm no início da aula e 140 bpm após 30 minutos de aula, podemos utilizar a fórmula da equação da reta para encontrar a função afim que representa esses valores:
y = mx + b
140 = m(30) + 83
57 = 30m
m = 1,9
y = 1,9x + 83
Onde y é o número de batimentos por minuto e x é o tempo em minutos.
b) Na nova situação, o aluno mediu 73 bpm no início da aula e 123 bpm após 30 minutos de aula. Podemos utilizar a mesma fórmula da equação da reta para encontrar a função afim que representa esses valores:
y = mx + b
123 = m(30) + 73
50 = 30m
m = 1,67
y = 1,67x + 73
Onde y é o número de batimentos por minuto e x é o tempo em minutos.
c) Podemos concluir que os batimentos cardíacos do aluno aumentam significativamente durante a aula prática. Comparando os dois gráficos, podemos observar que o segundo gráfico tem uma inclinação menor do que o primeiro, o que indica que a taxa de variação dos batimentos cardíacos do aluno diminuiu em relação ao tempo. Isso pode ser uma indicação de que o aluno está se adaptando melhor à atividade física e seu corpo está se tornando mais eficiente em lidar com o estresse físico.
d) A taxa de variação média dos batimentos em relação ao tempo na primeira situação é:
m = (140 - 83) / (30 - 0) = 2,23 bpm/min
A taxa de variação média dos batimentos em relação ao tempo na segunda situação é:
m = (123 - 73) / (30 - 0) = 1,67 bpm/min
Podemos concluir que a taxa de variação média dos batimentos cardíacos do aluno diminuiu na segunda situação em relação à primeira