1) f et g sont deux fonctions définies et dérivables sur R telles que f(x) = x^4 + 3x et g(x) = x^4 +3x+11.
Déterminer f' et g'.
2) h est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et h' est la fonction dérivée de f sur I.
On considère les deux propositions suivantes :
Proposition P: h(x) = x²+3x »
Proposition Q: h'(x)=2x+3»
Les deux propositions P et Q sont-elles équivalentes ? Expliquer.
3) On considère la fonction i' définie sur R par i'(x) = 3x² - 4x + 2 fonction dérivée de la fonction i. Déterminer la fonction i définie sur R telle que i(1) = 4.
Déterminer f' et g'.
2) h est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et h' est la fonction dérivée de f sur I.
On considère les deux propositions suivantes :
Proposition P: h(x) = x²+3x »
Proposition Q: h'(x)=2x+3»
Les deux propositions P et Q sont-elles équivalentes ? Expliquer.
3) On considère la fonction i' définie sur R par i'(x) = 3x² - 4x + 2 fonction dérivée de la fonction i. Déterminer la fonction i définie sur R telle que i(1) = 4.
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Bonjour^^
Réponse :
1) Pour trouver f' et g', nous devons d'abord calculer leur dérivée. La dérivée de f(x) est f'(x) = 4x^3 + 3 et la dérivée de g(x) est g'(x) = 4x^3 + 3.
2) Les deux propositions P et Q ne sont pas équivalentes. La proposition P décrit la fonction h(x) et la proposition Q décrit la dérivée de cette fonction, h'(x), ce qui indique qu'elles ne sont pas équivalentes.
3) Pour trouver la fonction i(x) telle que i(1) = 4, nous devons résoudre l'équation différentielle i'(x) = 3x² - 4x + 2. La solution à cette équation est i(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + c, où c est une constante. Afin de satisfaire à l'équation i(1) = 4, nous devons résoudre l'équation i(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 4(1) + c pour trouver