May 2023 1 33 Report
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+&[ par f(x)=3xe^-0,4x. La fonction dérivée de la fonction f est notée f'.
1a) Démontrer que la fonction dérivée de la fonction f est f'(x) = (-1,2x+3)e^-0,4X
b) Déterminer le signe de f sur l'intervalle [0,+&[
c) En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+&[
2) Un sportif a pris un produit dopant. La fonction f modélise la quantité, en mg/L, de ce produit dopant présent dans le sang du sportif x heures après la prise
a) Pourquoi peut-on affirmer que ce produit dopant n'est pas naturellement présent dans l'organisme du sportif?
b) Combien de temps après son absorption, ce produit dopant sera-t-il présent en quantité maximale dans le sang du sportif? c)Le sportif absorbe ce produit dopant au début d'une séance d'entrainement. Le même jour, 6 heures après le début de cette séance d'entrainement, il est soumis à un contrôle anti-dopage. Celui-ci se révèlera positif si la quantité de produit dopant présent dans l'organisme de ce sportif dépasse 1,4mg/L.
Ce contrôle anti-dopage sera-t-il positif? Justifier.
Merci d'avance.​
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explication de texte « La beauté est un ordre et une combinaison de parties, tels que, par la constitution primitive de notre nature, par accoutumance ou par caprice, elle est propre à donner à l'âme un plaisir et un contentement. C'est là le caractère distinctif de la beauté : c'est ce qui constitue la différence qui existe entre elle et la laideur dont la tendance naturelle est de produire un malaise. Le plaisir et la douleur ne sont donc pas seulement les compagnons nécessaires de la beauté et de la laideur, ils en constituent l'essence même. Et certes si nous considérons qu'une grande partie de la beauté, que nous admirons chez les animaux et dans les objets, dérive de l'idée de convenance et d'utilité, nous n'hésiterons pas à consentir à cette opinion. Cette forme, qui produit la force, est belle chez un animal; et cette autre, qui est signe d'agilité, l'est chez un autre. L'ordre et la convenance d'un palais ne sont pas moins essentiels à sa beauté que sa forme même et son aspect. De même manière, les règles de l'architecture requièrent que le haut d'un pilier soit plus mince que sa base, parce qu'une telle forme nous apporte l'idée de sécurité, qui est agréable; au contraire la forme opposée nous fait craindre un danger, ce qui est pénible. D'innombrables exemples de ce genre, aussi bien que la remarque que la beauté, comme l'esprit, ne peut se définir, mais qu'on la discerne seulement par un goût ou une sensation, nous permettent de conclure que la beauté n'est rien qu'une forme qui produit le plaisir. >> David Hume, Traité de la nature humaine (1739)​
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On considère la fonction définie sur • R par: f(x) = (x ^ 4)/4 - (2x ^ 3)/3 - (x ^ 2)/2 + 2x - 11b. Montrer que, pour tout réel x, on a : f' (x) = (x - 1)(x ^ 2 - x - 2)2. Étudier le signe de f'3. En déduire le tableau des variations de f. ​
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1) f et g sont deux fonctions définies et dérivables sur R telles que f(x) = x^4 + 3x et g(x) = x^4 +3x+11. Déterminer f' et g'.2) h est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et h' est la fonction dérivée de f sur I.On considère les deux propositions suivantes :Proposition P: h(x) = x²+3x »Proposition Q: h'(x)=2x+3»Les deux propositions P et Q sont-elles équivalentes ? Expliquer.3) On considère la fonction i' définie sur R par i'(x) = 3x² - 4x + 2 fonction dérivée de la fonction i. Déterminer la fonction i définie sur R telle que i(1) = 4.​
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