Resposta:

1- Se n(A×A) = 9 e (2,4) e (4,5) pertencem a A×A, então A×A = {(2,4), (4,5)}.

2- a) A×B = {(-1,4), (-1,5), (0,4), (0,5), (1,4), (1,5)}

  b) B×A = {(4,-1), (4,0), (4,1), (5,-1), (5,0), (5,1)}

  c) A×A = {(-1,-1), (-1,0), (-1,1), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-1), (1,0), (1,1)}

3- Igualando as coordenadas correspondentes dos pares ordenados, temos:

  3x + y = 7

  1 = 2x - 3y

  Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que x = 2 e y = 1.

4- O conjunto A é o conjunto das primeiras coordenadas dos pares ordenados dados, e o conjunto B é o conjunto das segundas coordenadas. Portanto, A = {2, 2, 3} (como há repetição, cada elemento só é contado uma vez) e B = {1, 5, 4}. Portanto, a alternativa correta é:

  c) A = {1, 2, 3}

5-

a) A×B = {(0,1), (0,3), (2,1), (2,3), (4,1), (4,3)}

  B×A = {(1,0), (3,0), (1,2), (3,2), (1,4), (3,4)}

b) Diagrama de flechas:

  A×B:

  0 -> 1, 3

  2 -> 1, 3

  4 -> 1, 3

  B×A:

  1 -> 0, 2, 4

  3 -> 0, 2, 4

c) Diagrama cartesiano: Representando os pares ordenados no plano cartesiano.

6- Diagrama de flechas:

  I. f = {(1, -1), (2, 0), (3, 1)}

  II. g = {(1, 0), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

  III. h = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

7- II. g satisfaz F1 e F2.

8- A×A = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}

  Substituindo cada par ordenado na expressão 2x + xy - 5y:

  Para (0,0): 2(0) + 0(0) - 5(0) = 0

  Para (0,1): 2(0) + 0(1) - 5(1) = -5

  Para (1,0): 2(1) + 1(0) - 5(0) = 2

  Para (1,1): 2(1) + 1(1) - 5(1) = -2

  Portanto, o trinômio assume os valores numéricos 0, -5, 2 e -2 para os pares ordenados que pertencem a (A×A).Explicação passo a passo:

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Resposta:

Se n(A×A)=9, então o número de elementos em A é a raiz quadrada de 9, ou seja, 3. Isso significa que A tem 3 elementos. Como (2;4) e (4;5) pertencem a A×A, então 2, 4 e 5 são elementos de A. Portanto, A={2,4,5} e A×A={(2;2),(2;4),(2;5),(4;2),(4;4),(4;5),(5;2),(5;4),(5;5)}.

1- O produto cartesiano A×B é o conjunto de todos os pares ordenados (a,b) onde a pertence a A e b pertence a B. Portanto, A×B = {(-1,4), (-1,5), (0,4), (0,5), (1,4), (1,5)}.

O produto cartesiano B×A é o conjunto de todos os pares ordenados (b,a) onde b pertence a B e a pertence a A. Portanto, B×A = {(4,-1), (4,0), (4,1), (5,-1), (5,0), (5,1)}.

2- O produto cartesiano A×A é o conjunto de todos os pares ordenados (a,a’) onde a e a’ pertencem a A. Portanto, A×A = {(-1,-1), (-1,0), (-1,1), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-1), (1,0), (1,1)}.

3- Se os pares ordenados (3x+y;1) e (7;2x-3y) são iguais, então as primeiras coordenadas são iguais e as segundas coordenadas também são iguais. Isso significa que 3x+y=7 e 1=2x-3y. Resolvendo o sistema de equações, temos:

3x+y=7 2x-3y=1

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

9x+3y=21 2x-3y=1

Somando as duas equações, temos:

11x=22 x=2

Substituindo o valor de x na primeira equação, temos:

3(2)+y=7 6+y=7 y=1

Portanto, o valor de x×y é 2×1=2.

4- Sejam A e B dois conjuntos finitos tais que n(A×B)=6 e os pares (2;1), (2;5) e (3;4) são elementos de A×B. Com base nessas informações, podemos concluir que A={2,3} e B={1,4,5}.

Nestas condições, a alternativa correta é a letra d) B={4;5}.

5- Sejam A={0;2;4} e B={1;3}.

a) O produto cartesiano A×B é o conjunto de todos os pares ordenados (a,b) onde a pertence a A e b pertence a B. Portanto, A×B = {(0,1), (0,3), (2,1), (2,3), (4,1), (4,3)}.

O produto cartesiano B×A é o conjunto de todos os pares ordenados (b,a) onde b pertence a B e a pertence a A. Portanto, B×A = {(1,0), (1,2), (1,4), (3,0), (3,2), (3,4)}.

b) Um diagrama de flechas para A×B pode ser representado da seguinte maneira:

0 → 1 ↓ 2 → 3

Um diagrama de flechas para B×A pode ser representado da seguinte maneira:

1 → 0 ↓ 3 → 2 ↓ → 4

c) Graficamente, por um diagrama cartesiano, os pontos de A×B são plotados como pontos no plano cartesiano com as coordenadas x e y correspondendo às primeiras e segundas coordenadas dos pares ordenados em A×B. Os pontos de B×A são plotados da mesma maneira.

6- Considere os conjuntos A={1;2;3} e B={0;2;3;4}.

I. A relação binária f de A em B é definida por f={(x;y) ∈ A×B | x = y - 2}. Substituindo os valores de x e y pelos elementos de A e B, temos que f={(1,3),(2,4)}.

Um diagrama de flechas para a relação f pode ser representado da seguinte maneira:

1 → 3 ↓ 2 → 4

II. A relação binária g de A em B é definida por g={(x;y) ∈ A×B | y>c}. No entanto, a relação não está bem definida, pois o valor de c não foi especificado.

III. A relação binária h de A em B é definida por h={(x;y) ∈ A×B | y= x +1}. Substituindo os valores de x e y pelos elementos de A e B, temos que h={(1,2),(2,3),(3,4)}.

Um diagrama de flechas para a relação h pode ser representado da seguinte maneira:

1 → 2 ↓ 2 → 3 ↓ 3 → 4

7- Considere os conjuntos A={1;2;3} e B={0;2;3;4} e as relações binárias f, g e h de A em B definidas no exercício anterior.

I. A relação f satisfaz a propriedade F1, pois todo elemento de A se relaciona com algum elemento de B. No entanto, a relação f não satisfaz a propriedade F2, pois cada elemento de A se relaciona com um único elemento de B.

II. A relação g não foi bem definida no exercício anterior, pois o valor de c não foi especificado. Portanto, não é possível determinar se g satisfaz F1 e F2.

III. A relação h satisfaz a propriedade F1, pois todo elemento de A se relaciona com algum elemento de B. Além disso, a relação h também satisfaz a propriedade F2, pois cada elemento de A se relaciona com um único elemento de B.

IV. A afirmação “h não satisfaz F1” é falsa, pois h satisfaz F1.

V. A afirmação “h não satisfaz F1 e F2” é falsa, pois h satisfaz tanto F1 quanto F2.

Portanto, a opção verdadeira é I.

8- Dado o conjunto A={0;1}, o produto cartesiano A×A é o conjunto de todos os pares ordenados (a,a’) onde a e a’ pertencem a A. Portanto, A×A = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}.

Para cada par ordenado (x,y) que pertence a A×A, podemos calcular o valor numérico do trinômio 2x+xy-5y:

Para (x,y)=(0,0), temos 2x+xy-5y=2(0)+(0)(0)-5(0)=0. Para (x,y)=(0,1), temos 2x+xy-5y=2(0)+(0)(1)-5(1)=-5. Para (x,y)=(1,0), temos 2x+xy-5y=2(1)+(1)(0)-5(0)=2. Para (x,y)=(1,1), temos 2x+xy-5y=2(1)+(1)(1)-5(1)=-2.

Portanto, os valores numéricos que o trinômio 2x+xy-5y assume para todos os pares ordenados (x,y) que pertencem ao produto A×A são 0, -5, 2 e -2.

Explicação passo a passo: