1 semaine que je poste.. Sans réponse !
J'ai besoin de votre aide !!
Bonjour,
Je suis en Terminale S, et j'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances..
J'ai déjà posté pour d'autres exercices de ce même DM.
Je suis coincé sur quelques exercice, dont celui ci, il me reste plu que quelques exercices.
Merci d'avance.
Bonne journée.
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Bonjour,
Je suis en Terminale S, et j'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances..
J'ai déjà posté pour d'autres exercices de ce même DM.
Je suis coincé sur quelques exercice, dont celui ci, il me reste plu que quelques exercices.
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2)a par récurrence1≤u0≤2 vrai car u0 = 2 la fonction f(x)= 5 - 16/ (x +3) est croissante car sa
dérivée est positive
hérédité
si 1≤un≤2 alors , comme f est croissante f(1)≤f(un)≤f(2)
or f(un) = un+1
f(1)= 1 et f(2)= 5 - 3,2 = 1,8 <2 l'hérédité est donc assurée
3) calcule ( un+1 -un)(un +3 ) =
( 5 - 16/(un+3) - un)( un +3 )=
5un + 15 - 16 - un(un +3) =
5un - 1 - un² - 3un =
2un - 1 -un² = - (un -1)² on en déduit donc que
un+1 - un = -(un - 1)² / ( un + 3 ) ce qui est un nombre toujour négatif
un+1 - un <0 la suite est décroissante
c)elle converge car elle est décroissante et minorée par 1 : théorème
d)la limite L de un est aussi la limite L de un+1
donc L - L = - ( L -1)² / ( L +3)
0 = -( L -1)² / ( L + 3)
L = 1