Bonjour,
J'ai cet exercice sur la récurrence dans un DM de 20 exercices.
Si vous pouvez m'aidez ce serait vraiment trés gentil, parce que j'ai des difficultés à le finir..
MErci d'avance, bonne journee
J'ai cet exercice sur la récurrence dans un DM de 20 exercices.
Si vous pouvez m'aidez ce serait vraiment trés gentil, parce que j'ai des difficultés à le finir..
MErci d'avance, bonne journee
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Bonjour,Soit P(n)=(1-1/2²)(1-1/3²)....(1-1/n²)
P(2)=1-1/2²=(2²-1)/2²=(2-1)(2+1)/(2*2)=(2+1)/(2*2)=> P(2) est vraie.
Supposons P(n) vraie et démontrons que P(n+1) est vraie.
P(n)=(n+1)/(2*n) est vraie.
P(n)*(1-1/(n+1)²)=(n+1)/ (2n) * ((n+1)²-1)/(n+1)²
= (n+1)/(2n)* (n+1-1)(n+1+1)/(n+1)²= n*(n+2)/(2n *( n+1))=(n+2)/(2*(n+1))
=((n+1)+1)/(2*(n+1))=P(n+1)