1 semaine que je poste.. Sans réponse ! Niveau Terminale S
J'ai besoin de votre aide !!
Bonjour,
J'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances..
J'ai déjà posté pour d'autres exercices de ce même DM.
Je suis coincé sur quelques exercice, dont celui ci, il me reste plu que 2 exercices.
Merci d'avance.
Bonne journée.
J'ai besoin de votre aide !!
Bonjour,
J'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances..
J'ai déjà posté pour d'autres exercices de ce même DM.
Je suis coincé sur quelques exercice, dont celui ci, il me reste plu que 2 exercices.
Merci d'avance.
Bonne journée.
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A) Uo=2≥2 donc c'est vrai au rang n=0Supposons que Un≥2
Alors Un-1≥1>0
Par ailleurs, (Un-1)²≥0
A fortiori (Un-1)²+1≥0
Soit Un²-2Un+1+1≥0
Donc Un²≥2Un-2
Or Un-1≥1 donc on peut diviser par Un-1 et :
Un²/(Un-1)≥2 donc Un+1≥2
Un est minorée par 2
b) Un+1/Un=Un/(Un-1)
Or Un>Un-1 donc Un+1>Un donc Un est croissante
c) Supposons que Un tende vers L
Un-L tend vers 0
Donc Un+1-L tend vers 0
Soit Un²/(Un-1)-L tend vers 0
Un²/(Un-1)-L=(Un²-UnxL+L)/(Un-1) tend vers 0
Or quand Un tend vers L alors (Un²-UnxL+L)/(Un-1) tend vers (L²-L²+L)/(L-1)=L/(L-1)
Or L≠0 pusique Un croissante et ≥2
Donc Un ne peut pas converger.