Em uma sala de aula, 3/5 dos alunos são meninos. 1/10 dos alunos da turma ficaram reprovados, e entre os reprovados, a metade são meninos. Qual é a fração dos meninos que ficaram reprovados, em relação ao número total de meninos?
OBS.: Gostaria de entender o raciocínio passo-a-passo desta questão. Obrigado desde já!
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Resposta:
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Explicação passo a passo:
Acho que o problema fica mais fácil de entender se colocarmos valores, então vamos supor que a sala tem 100 alunos no total.
Então, 3/5 são meninos, quer dizer que 60 alunos são meninos.
Então, 1/10 de todos os alunos ficaram reprovados, ou seja, 10 alunos reprovaram.
Entre os 10 reprovados, metade são meninos, ou seja, 5 dos reprovados são meninos.
Portanto, a fração dos meninos que ficaram reprovados (5) em relação ao número total de meninos (60) é igual a 5/60, ou seja, 1/12.
Jogar valores nesse tipo de problema é quase sempre uma boa ideia, porque nos ajuda a pensar melhor.
A solução sem colocar os valores, fica assim:
Seja T o total de alunos:
Total de meninos = [tex]\dfrac{3 \cdot T}{5}[/tex]
Total Alunos Reprovados = [tex]\dfrac{T}{10}[/tex]
Reprovados que são meninos = [tex]\dfrac{\frac{T}{10} }{2} = \dfrac{T}{20}[/tex]
Meninos reprovados / Total de Meninos = [tex]\dfrac{\dfrac{T}{20}}{\dfrac{3 \cdot T}{5}} = \dfrac{5 \cdot T}{20 \cdot 3 \cdot T} = \dfrac{1}{12}[/tex]