Resposta:

1/12

Explicação passo a passo:

Acho que o problema fica mais fácil de entender se colocarmos valores, então vamos supor que a sala tem 100 alunos no total.

Então, 3/5 são meninos, quer dizer que 60 alunos são meninos.

Então, 1/10 de todos os alunos ficaram reprovados, ou seja, 10 alunos reprovaram.

Entre os 10 reprovados, metade são meninos, ou seja, 5 dos reprovados são meninos.

Portanto, a fração dos meninos que ficaram reprovados (5) em relação ao número total de meninos (60) é igual a 5/60, ou seja, 1/12.

Jogar valores nesse tipo de problema é quase sempre uma boa ideia, porque nos ajuda a pensar melhor.

A solução sem colocar os valores, fica assim:

Seja T o total de alunos:

Total de meninos = [tex]\dfrac{3 \cdot T}{5}[/tex]
Total Alunos Reprovados = [tex]\dfrac{T}{10}[/tex]
Reprovados que são meninos = [tex]\dfrac{\frac{T}{10} }{2} = \dfrac{T}{20}[/tex]

Meninos reprovados / Total de Meninos = [tex]\dfrac{\dfrac{T}{20}}{\dfrac{3 \cdot T}{5}} = \dfrac{5 \cdot T}{20 \cdot 3 \cdot T} = \dfrac{1}{12}[/tex]