10) No Brasil, as placas de automóvel são formadas por uma sequência de três letras seguida de outra de quatro algarismos, como no exemplo: JGT-3373
a) Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D e com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
b) Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D e com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetir letra nem algarismo?
c) Quantas placas diferentes podem ser formadas, com pelo menos um algarismo não nulo, empregando-se as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismo do sistema decimal?
a) Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D e com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
b) Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D e com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetir letra nem algarismo?
c) Quantas placas diferentes podem ser formadas, com pelo menos um algarismo não nulo, empregando-se as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismo do sistema decimal?
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Resposta: a) 40000 b) 2880 c) 158184000
Explicação passo a passo:
como 4 é o número de letras para formar as placas, e 5 é o número de algarismos que podemos usar, temos:
a) letras 4 x 4 x 4 = 64 e algarismos 5 x 5 x 5 x 5= 625
Logo, 64x625= 40000
Como não podemos repetir letras e nem algarismos nas sequencias, temos que:
b) letras 4 x 3 x 2= 24 e algarismos 5 x 4 x 3 x 2= 120
Logo, 24x120= 2880
Aqui podemos usar as 26 letras do alfabeto, porém na composição dos números precisamos usar pelo menos um algarismo não nulo (diferente de zero o que significa que pode ser 9,8,7,6,5,4,3,2,1), nos demais não há problema em usar os algarismos nulos.
c) letras 26 x 26 x 26= 17576 algarismos 9 x 10 x 10 x 10= 9000
concluindo, temos que multiplicar o número de combinações possíveis das letras com o número de combinações possíveis dos algarismos, ou seja:
17576 x 9000= 158184000