Bonjour, pouvez vous m'aider ? EXERCICE 3: /10 points (1 +1+3+ 1,5 + 2 + 1,5) Une pièce rectangulaire a pour dimensions 0,5x et 10 - x, ces dimensions étant exprimées en mètres. a. Quelle est la valeur maximale de x? Sa valeur minimale ? Justifie. b. Prouve que l'aire A(x) de cette pièce vaut A(x) = - 0,5x² + 5x m². c. Reproduis et complète le tableau suivant : x (m) Aire A(x) de la pièce (m²) 0 2 4 6 8 10 - 10 0,5x d. D'après ce tableau, quelle est l'image de 6 par la fonction A ? Quels sont les antécédents de 8? e. Sur ta copie, représente les valeurs de ce tableau dans un repère, en prenant pour unités : 1 cm pour 1 m sur l'axe des abscisses, et 1 cm pour 1 m² sur l'axe des ordonnées. f. D'après le graphique, pour quelle valeur de x l'aire A(x) de la pièce est-elle maximale ? Détermine par le calcul l'aire maximale de cette pièce.
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a. Pour déterminer la valeur maximale et minimale de x, examinez les dimensions de la pièce. La dimension 0,5x0,5x doit être positive, et la dimension 10−x10−x doit également être positive.
0,5x>010−x>0
0,5x10−x>0>0
Pour la première inéquation, divisez par 0,50,5 des deux côtés, obtenir x>0x>0. Pour la deuxième inéquation, soustrayez 1010 des deux côtés, obtenez −x>−10−x>−10, puis multipliez par −1−1 (inversion de l'inégalité) pour obtenir x<10x<10.
Ainsi, la valeur maximale de xx est 1010 et la valeur minimale est 00.
b. Pour prouver que A(x)=−0,5x2+5xA(x)=−0,5x2+5x, utilisez les dimensions de la pièce. L'aire d'un rectangle est donnée par A=longueur×largeurA=longueur×largeur. Dans ce cas, la longueur est 0,5x0,5x et la largeur est 10−x10−x.
A(x)=0,5x×(10−x)A(x)=0,5x×(10−x)
Effectuez les calculs pour simplifier cette expression et vous obtiendrez A(x)=−0,5x2+5xA(x)=−0,5x2+5x.
c. Remplissez le tableau en utilisant l'expression A(x)=−0,5x2+5xA(x)=−0,5x2+5x.
REGARDEZ LE TABLEAU EN PHOTO
d. L'image de 66 par la fonction AA est 6 m26m2. Les antécédents de 88 sont 22 et 44.
e. Représentez ces valeurs dans un repère en prenant 1 cm=1 m1cm=1m sur l'axe des abscisses et 1 cm=1 m21cm=1m2 sur l'axe des ordonnées.
f. Je ne sais pas désolé