Pouvez-vous m'aider ?
Exercice 1
1) Résoudre dans R l'équation cos² x - 2cos x + 1 = 0 (on pourra faire un changement de variable en posant X = cos x)
2) Le but de cette question est de résoudre dans R l'équation : cos x = sin (π/5)
a. Démontrer que sin (π/5) = cos (3π/10)
b. En déduire les solutions de l'équation (1)
3) x est un réél tel que 3sin x + 4cos x = 5. Calculer les valeurs excates de sin x et de cos x.
Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(0 ; 1) et B(5 ; 4). M est un point de coordonnées (x ; 0)
Trouver, s'il en existe, toutes les valeurs de x pour lesquelles le triangle AMB est rectangle en M.
MERCI de votre aide !! ♥
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1) l'équation peut s'écrire (cosx - 1)² = 0 => cosx = 1 => x = k2pi
2) a) pi/5 + 3pi/10 = pi/2 donc ces angles sont complémentaires et sin (π/5) = cos (3π/10)
b) on pourrait donc transformar l'équation en cos x = cos (3π/10)
=> x = + ou - 3pi/10 + k2pi
3) sinx + 4/3cosx = 5/3 posons 4/3 = tan a => cosa.sinx + sina.sinx = 4/3cosa
=> sin(a+x) = 4/3cosa mais 1 + tan²a = 1/cos²a => 1+ 16/9 = 25/9 = 1/cos²a =>cos²a = 9/25
et cosa = 3/5 a = 53,13°
donc sin(a+x) = 4/3.3/5= 4/5
=> a+x = 53,13 + k360 ou a+x = 126,86 + k360°
=> x = 0 + k360° x = 73,74°+ k360°
m est l'intersection du cercle de diamètre AB avec OX
centre (5/2;5/2) rayon² = 25/4 + 9/4 = 34/4
(x - 5/2)² + (y - 5/2)² = 34/4
en faisant x = 0 => (y - 5/2)² = 9/4 y - 5/2 = 3/2 => y = 4 point (0;4)
y - 5/2 = -3/2 => y = 1 point (0,1)