bjr

f(x) = -x² + 5x - 6

on cherche la forme

f(x) = a(x - α)² + β

a)  on met en facteur le coefficient de x dans les deux premiers termes

   f(x) = -(x² - 5x) -6

b) on cherche (x - α)²

x² - 5x = x² - 2*5/2*x

début du développement du carré de (x - 5/2)²

c) f(x) = - [x² - 2*5/2*x + (5/2)² - (5/2)²] - 6

pour obtenir le développement de (x - 5/2)² on ajoute (5/2)²

puis on le retranche pour compenser

f(x) = - [(x - 5/2)² - (5/2)²] - 6

     = - (x - 5/2)² + 25/4 - 6

    = - (x - 5/2)² + 1/4                       (25/4 - 6 = 1/4)

f(x) = - (x - 5/2)² + 1/4