Réponse :

Explications étape par étape :

■ Aire du carré de départ = 5² = 25 cm² .

■ Aire d' 1 triangle bleu = 0,5x(5-x) = 2,5x - 0,5x²

  Aire des 4 triangles bleus = 10x - 2x²

■ 1°) Aire du carré EFGH = 25 - 10x + 2x²

■ dérivons cette Aire :

  4x - 10

  cette dérivée est nulle pour x = 2,5 cm

■ 2°) conclusion :

   l' Aire mini de EFGH est obtenue pour x = 2,5 cm

   Amini = 25 - 25 + 2*2,5² = 2*6,25 = 12,5 cm² .

■ 3°) on doit résoudre :

        2x² - 10x + 25 = 14,12

          x² - 5x + 12,5 = 7,06

          x² - 5x + 5,44 = 0

          x = 1,6 cm ou x = 3,4 cm !

■ 4°) on doit résoudre :

        2x² - 10x + 25 ≤ 13

         2x² - 10x + 12 ≤ 0

              x² - 5x + 6 ≤ 0

               (x-2) (x-3) ≤ 0

                x ∈ [ 2 ; 3 ] .