Observe a figura a seguir:
Ela ilustra a regra do trapézio simples, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |ET| < [h3/12] . MÁXx em [a, b] .|f’’(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e f’’(x) é a derivada segunda de f(x).
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta que apresenta a estimativa do erro ET para a função f(x) = –x–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox:
Ela ilustra a regra do trapézio simples, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |ET| < [h3/12] . MÁXx em [a, b] .|f’’(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e f’’(x) é a derivada segunda de f(x).
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta que apresenta a estimativa do erro ET para a função f(x) = –x–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox:
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Segunda derivada de f(x)=-x^-2:
Resposta A.
Segunda derivada
Para encontrar a segunda derivada da função [tex]\( f(x) = -x^{-2} \)[/tex], começamos derivando a função uma vez em relação a x e, em seguida, derivamos o resultado obtido:
[tex]\[ f'(x) = 2x^{-3} \][/tex]
[tex]\[ f''(x) = -6x^{-4} \][/tex]
Agora, ao considerar o valor máximo no intervalo [tex]\([a, b]\)[/tex] para a função [tex]\( -x^{-2} \)[/tex], notamos que a função atinge seu valor máximo quando x se aproxima de zero x = 0.
A expressão para o cálculo do volume usando o método dos discos cilíndricos é dada por:
[tex]\([a-b]^3/12 \cdot (-6a^{-4})\)[/tex]
Quando [tex]\( a = -1 \)[/tex], temos [tex]\( (-1)^3 = -1 \)[/tex], o que implica em uma mudança de sinal nos elementos dentro dos colchetes.
Reescrevendo, obtemos:
[tex]\([b-a]^3/2 \cdot a^{-4}\)[/tex]
Saiba mais sobre Segunda derivada:https://brainly.com.br/tarefa/20260797
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