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Ambicioso

Observe a figura a seguir: Ela ilustra a regra do trapézio simples, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |ET| < [h3/12] . MÁXx em [a, b] .|f’’(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e f’’(x) é a derivada segunda de f(x). Com base nessas informações, assinale a alternativa correta que apresenta a estimativa do erro ET para a função f(x) = –x–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox:
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A tabela a seguir mostra o sinal (+ = positivo; – = negativo) de uma função real para determinados valores de x: Fonte: o autor. ​Dessas informações infere-se que f(x) possui pelo menos: Alternativas Alternativa 1: 3 raízes reais positivas. Alternativa 2: 3 raízes reais negativas. Alternativa 3: 2 raízes reais positivas. Alternativa 4: 2 raízes reais negativas. Alternativa 5: Uma única raiz real.
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Considere os grupos G = (R, +) e J = (R*, •) (R* representa o conjunto dos números reais excluindo o 0) e a função f: G→J, tal que, f(x) = e^(x).Sabendo disso, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.I. fé um isomorfismo entre os grupos G e J.PORQUEII. f(x + y) = ex+y= ex. ey = f(x). f(y).A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
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O conceito de número complexo teve um desenvolvimento gradual. Começaram a ser utilizados formalmente no século XVI em fórmulas de resolução de equações de terceiro e quarto graus. Dentre os assuntos abordados em números complexos destacamos as operações entre números complexos na forma polar e na forma algébrica. Considere z1 = 2 + bi, z2 = c + i e z3 = 2(cosα + i senα) números complexos, em que b, c e α são números reais com b diferente de zero e 0 ≤ α ≤ 2π. Analise as afirmativas a seguir: I. Se o módulo de z1 for igual ao módulo de z2 então b < c. II. Existe exatamente um valor de α tal que (z3)3 é um número real. III. Escrevendo z2 na forma trigonométrica, com argumento β entre 0 e 2π, temos que β ≥ π. IV. Existem b e c tais que z1 = z2. V. Se c = 2/b então z1/z2 é um número real. É correto o que se afirma apenas em: A) I e II, apenas. B) II e III, apenas. C) IV e V, apenas. D) I, II e III, apenas. E) II, III, IV e V, apenas.
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